Очень интересная на мой взгляд тема - числа и манипуляции с ними. На самом деле числа не так уж просты, как кажется, ведь важно правильное их восприятие, так сказать. Число "2" (как и любое другое), например, идеально с точки зрения нашей физики, потому что вы не встретите никогда 2 абсолютно одинаковых яблока, карандаша, а вот число такое существует. Оно будет равно только двум и все, без малейшего отступления ни на самую бесконечно малую долю. Ровно 2 и все тут. Числа - это абстрактность, информация, которая есть только в нашем сознании и есть схожие с этими числами объекты в реальности. Например 2 яблока, они не одинаковы, но их два и это правда. Надеюсь, понятно к чему я клоню? Яблоки нельзя перемножить, ведь у нас только два яблока, они не станут четырьмя, шестью или десятью. А в математике - пожалуйста, сколько угодно. Потому что оперирует она не в реальном пространстве, а в головах математиков или компьютеров.
А как же тогда быть с реальностью? Ведь расчеты траекторий космических тел, нанотехнологии, предсказания и открытия новых химических элементов - все это работает, значит есть связь воображаемого мира и настоящего. Конечно есть, ведь все объекты и физические явления становятся числами и формулами, используются в расчетах и являются идеальными. То есть в расчетах будут идеальные условия для какой-нибудь реакции, а в реальности они будут стремиться к полученным, но не будут с ними совпадать на 100%. И чем меньше будет между ними разница, тем точнее получится эксперимент.
А различные действия. 2*2=4. У нас те самые 2 яблока, но откуда возьмутся еще 2? Почему я не могу умножить свои сто рублей на тысячу и получить сто тысяч? Получается, чтобы умножить 2 на 2 в реальности, мы уже должны иметь 4 или более яблока, скажем, в ящике и достать их. В Природе мы можем только использовать данные, полученные в результате вычислений, но не можем воспроизвести процесс, аналогичный этому вычислению. Таким образом математика это волшебство.
Рассмотрим умножение 2 на 2 как умозрительную зарисовку. В кромешной, черной пустоте появляется два металлических (немного подсвеченных) шара. Нам нужно умножить их на 2 и тогда, чудесным образом, из какого-то параллельного мира появляется множитель. Пусть он выглядит как призрачный фиолетовый туман. Он окутывает шары и они умножаются до четырех. Именно из параллельного, потому что у нас не было других двух шаров, мы получили их в результате умножения. Что ж, это всего лишь небольшая разминка для воображения, повод поразмышлять.
Мы считаем с самого детства, но не задумываемся о том, как происходит счет, привыкли видеть только результат. Наше воображение бесконечно и только в нем живет математика. Если человечество вдруг исчезнет, математика пропадет вместе с ним.