Она прокачает алгоритмическое мышление и понимание абстрактного мира чисел и машин.
У сторожа перестал работать фонарик. Он пошарил в тумбочке и вытащил 8 батареек. Насколько он помнил, половина из них — свежие. А вот ещё четыре точно разряжены: сторож собирался их выбросить, но забыл. Ему нужно вставить батарейки в фонарик, чтобы проверить, какие из них заряжены.
Чтобы фонарик заработал, в него должны быть вставлены две заряженные батарейки. Сколько максимум пар батареек нужно перебрать, чтобы фонарик точно заработал?
Решение
Назовём каждую батарейку отдельной буквой — А Б В Г Д Е Ж З. Теперь разобьём батарейки на пары и проверим в фонарике каждую из них:
(А Б) (В Г) (Д Е) (Ж З) — это четыре первые пары.
Если фонарик заработал на какой-то из них — отлично, мы нашли нужную пару.
• Если лампочка так и не загорелась, значит, в каждой паре у нас оказалась одна хорошая батарейка и одна плохая. Давайте подумаем, почему:
• Если бы в одной паре было две нерабочие батарейки, то на остальные три пары приходилось бы две нерабочие и четыре рабочие. Неизбежно одна из пар подобралась бы с двумя рабочими батарейками.
Раз ни одна из пар не включила фонарь, в любой из них есть одна рабочая и одна нерабочая батарейка.
Теперь возьмём любые две пары — например, (А Б) и (В Г) — и поменяем в них первые батарейки местами. Получим:
(В Б) и (А Г) — в этот момент мы проверили уже шесть пар.
Если фонарик не заработал и после этого, значит, мы поменяли местами одинаковые батарейки: хорошую заменили на хорошую или плохую — на плохую. Выходит, нужно взять вторую батарейку из первой пары и поменять её с первой батарейкой из второй пары:
берём пару (В Б), достаём оттуда вторую батарейку Б и ставим её на первое место в паре (А Г), получаем: (Б Г) — это седьмая пара.
Если фонарик загорелся, значит, второй мы поставили хорошую батарейку. Если фонарик всё ещё не светит, получается, в этой паре две плохие батарейки, а две хорошие остались в другой — (В А). Ставим их в фонарик, и готово!
Получается, что нам понадобится проверить максимум 7 пар.
Попробуйте теперь вы: сколько максимум пар нужно перебрать, если у нас будет 10 батареек, и из них только 5 — рабочие? А если только 4? Поделитесь своим решением в комментариях.
Подписывайтесь на наш канал, если хотите научиться решать логические задачи, чтобы с легкостью проходить сложные собеседования!