Юные леди и джентльмены! Если вы обожаете математику, получаете высокие оценки и участвуете в олимпиадах, закройте эту страницу, она не для вас!
Ну, а если вы не относитесь к этому числу, тогда слушайте.
Математические кабинеты в школах России увешаны портретами почтенных ученых и хвалебными изречениями в адрес математики.
Например, древнегреческий философ Платон сказал: «Изучение математики приближает нас к бессмертным богам». Ни больше, и ни меньше! Круто!
А я расскажу вам такую историю. На юридическом факультете под дверью кабинета математики стоит красивая девушка. На лице у нее выражение зубной боли.
Я спросил её, что лучше:
- Сдать зачет по математике, или сходить к стоматологу?
- Конечно, лучше сходить к стоматологу, сказала она. Там будет хоть какая-то польза!
И этот случай не единичный.
Более того, в других странах мира картина похожая.
В Соединенных Штатах, например, неприязнь учащихся к математике весьма распространена. И популярен такой анекдот:
- Что такое американский университет?
- Это место, где русские евреи преподают китайцам математику.
У каждого своя правда… Но давайте попробуем разобраться.
Однако, сначала немного истории.
Ибо, как говорил один замечательный ученый, ничего не возможно понять, не обратившись к истории вопроса.
Вкратце, дело было так.
Ускоренное развитие математики началось в Европе в эпоху так называемых « великих географических открытий».
Которые делались европейцами в процессе поиска морских путей в Индию.
Дело в том, что в Европе того времени только старший из дворянских сынов наследовал поместье. А младшим доставался только титул и шпага. И что им, семерым оставшимся, приходилось делать?
Только отправляться в дальние страны в поиски «лучшей доли». Золото и пряности были в Европе в большой цене.
Жажда наживы вела дворянских сынов, по морям и по волнам!
А дальние мореплавания требовали больших кораблей и эффективной навигации. Поэтому стали развиваться науки: физика, математика, астрономия.
Математика была необходима в первую очередь для развития навигации, которая в те времена основывалась на астрономических наблюдениях и расчетах.
Расчетов также требовали и строительство кораблей, изготовление пушек, и.т.д.
Начали появляться новые технологии, которые требовали всё возрастающей точности измерений и соответственно, нуждались в повышении точности расчетов.
В связи с этим, стал необходим математический аппарат, который бы позволял:
Первое.Увеличивать точность расчетов неограниченно, но без существенных усложнений самого аппарата;
Второе. Избавить ученых от «проклятия вычислений».
«Проклятием вычислений» называлась необходимость выполнять трудоемкие инженерные расчеты, громоздкие и многообразные. Они угрожали поглотить все время вычислителя и поэтому были похожи на чудовищную Лейнерскую гидру. Этот кошмар преследовал ученых позднего средневековья.
Следует заметить, что суперкомпьютер тех времен – счёты с деревянными косточками на проволоках – появился только во второй половине 17 века.
Так что задачи в XVI, XVII, XVIII веках стояли нетривиальные.
И как же указанные два требования были удовлетворены?
Да очень остроумно, красиво и элегантно! Хотя и решения искались несколько столетий, вплоть до XIXвека.
Чтобы удовлетворить первому требованию, был развит раздел математики, ныне именуемый математический анализ. Он включал понятия бесконечно малых и бесконечно больших величин, теорию пределов, понятия непрерывной функции, интеграла, дифференциала, производной, первообразной. После этого, как бы ни возрастала точность физических измерений, математический аппарат соответствовал этой повышенной точности. То есть, матаппарат был сработан на все времена.
А вот чтобы снять «проклятие вычислений», додумались все вычисления сводить к операциям с так называемыми элементарными функциями. А значения элементарных функций стали заносить в таблицы.
И вычисления элементарных функций свелись к поиску по таблицам, а всё разнообразие непрерывных функций стали представлять как комбинации элементарных. Каждая таблица вычислялась единожды, а использовалась столетиями.
И когда придумали логарифмы, стало совсем хорошо. Умножение, деление, возведение в степень тоже свелось к поиску в таблицах! Только лишь сложение и вычитание приходилось каждый раз делать снова и снова. Но это сущие пустяки по сравнению с умножением и делением "встолбик".
Для ускорения процесс вычислений стало возможно свести к коллективному поиску по таблицам. В экстренных случаях на каждую таблицу сажался отдельный человек, и скорость поиска резко возрастала.
Итак, все вычисления свелись к поиску по таблицам. Круг замкнулся, гидра побеждена!
Так математические чародеи спасли инженеров от проклятия вычислений.
Математика тех веков изумляла тогдашних ученых своей эффективностью, и они дали ей высокопарное название « высшая».
Но не всё было так уж безоблачно!
Математика, во всех её деталях, требовала исключительной строгости и аккуратности. Поясняем примером.
Этот пример очень показательный, взят уже из XIXвека. Была открыта планета Нептун, как тогда писали газеты, «на кончике пера».
Два вычислителя сидели несколько месяцев при свечах, и, скрипя перьями, делали расчеты. Они сделали всё корректно, и, когда астрономы навели телескопы в нужное место, то обнаружили там искомую планету.
Можете вы себе представить, что бы случилось, если бы в вычисления вкралась ошибка? Но ошибок не было, потому что математика – очень строгая наука, а эти вычислители были её достойные представители.
Итак, предельная строгость в математике была совершенно необходима, чтобы не выбросить в корзину многомесячные расчеты.
Кстати, при других расчетах, например, в строительстве кораблей, цена ошибки могла быть ещё выше.
Соответственно, возникла и развивалась традиция чрезвычайнострогого преподавания математики .
А к середине XX века матанализ оброс многочисленными узловатыми ветвями, со всё более и более строгими подробностями. Он сам стал напоминать гидру со многими головами.
И теперь уже сдача экзамена по математике стала походить на сражение с упомянутой Лейнерской гидрой.
Так что, выражаясь на языке образов, Лейнерская гидра по-прежнему маячила перед студентами - будущими учеными и инженерами .
И, следует отметить, развитие высшей математики шло параллельно с развитием парусного флота европейцев .
Обратите внимание: развитие парусного флота было пропитано духом дерзкой экспансии.
Переплыть Тихий океан на деревянных судах под парусами и без GPS навигаторов – разве это не дерзость?
Но то же самое можно сказать и о высшей математике тех времен. Она весьма дерзко простирала своё влияние на немыслимые дотоле горизонты.
И так же, как и в парусном флоте, грандиозные цели в математике достигались минимальными средствами. Что есть главный признак высшей эстетики.
Во флоте обходились ведь без мощных двигателей, а в математике - без компьютеров!
И высшая математика, и парусные корабли того времени чрезвычайно красивы.
Существует и еще одна параллель. Инженеры позднего средневековья напоминали матросов парусного флота того же времени.
Небольшая ошибка и матрос падал с двадцатиметровой высоты.
Небольшая ошибка в расчетах кораблестроителя, или иного строителя, и ему тоже приходилось не сладко.
Суровые времена и суровые нравы были везде.
Примером очень красивого парусного корабля является Катти Сарк, посмотрите на фото.
А красивую математику найдете в трудах, например, двух чародеев, чьи портреты видите на рис 2..
А как же кошмарный образ Лейнерской гидры? – спросите вы. Увы, но без неё вроде никак!
Однако, вернемся к математике нашего времени, к XXI веку.
Вновь обратимся к примеру с планетой Нептун. Любой студент физфака, получив исходные данные от астрономов, сделает расчеты траекторий нескольких планет на компьютере за вечер. Причем этот вечер он потратит на освоение приложения типа Maple или МаtCad , или MatLab, а сам расчет займет секунды.
Получается, что с ростом вычислительных мощностей цена ошибки резко снизилась!
Ведь кто сильно пострадает, если у студента в компьютере планета Нептун полетит в обратную сторону? Даже и 10 раз подряд!
И тут возникает вопрос: а старомодные строгости в математике востребованы сегодня?
Ответ: Да! Да! Да, но…
Они востребованы прежде всего в среде профессиональных математиков и разработчиков приложений.
А громадным толпам юзеров суровые строгости без надобности!
Юзерам нужно только знать следующее:
1.Как выбрать подходящее приложение для решения поставленной задачи?
2.Как получить решение?
3. Как проверить решение?
4. Когда со своей задачей все-таки следует обратиться к профессионалу?
5.Как найти общий язык с профессионалом, что бы он понял вашу корявую постановку задачи?
6.Как определить, сколько следует заплатить профессионалу?
Увы, перечисленные компетенции тоже требуют серьезных знаний математики, да и не только математики.
Однако в наше время ситуация со школярами, запуганными строгостями, совершенно не простительна и недопустима!
Нелепо, когда с человеком, потерявшим знак минус, обращаются как с пойманным преступником.
И грустно, когда такой человек сам чувствует себя преступником.
Вот мы подошли к корню современной неприязни к математике. Пользоваться математическими методами жизнь заставляет уже миллионы людей, а не тысячи, как сто лет назад. А миллионы не могут обладать математическим складом ума.
Неадекватные времени и ситуации, устаревшие строгости преподавания математики, вполне естественные и простительные двести лет назад, ныне вызывают нелюбовь, или даже ненависть к ней во всем мире. Особенно у людей с гуманитарным складом ума.
И это следует прекратить.
Мы насчитали 7 причин прекратить неприязнь к математике:
1. Математика очень красива, у нее есть внутреннее, первородное сходство с прекрасными парусниками, например, «Катти Сарк».
2. Поняв основы и суть математики , вы сможете понимать доклады на совещаниях у шефа и задавать умные вопросы. Если вы будете знать статистику и задавать умные "рыночные"вопросы, это очень, очень поможет вашему карьерному росту! (При некоторых дополнительных условиях, но об этом в другой раз.)
3. Вы сможете сами решать свои типовые текущие задачи с помощью приложений, и не платить лишних денег профессионалам.
4. Ваша скорость самообразования по многим дисциплинам резко возрастет, а это есть экономия свободного времени и денег.
5. Вы сможете уменьшить затраты на помощь профессионала, если корректно поставите ему задачи. Ведь при некорректной постановке задачи профессионал зачастую «работает в корзину» за денежки заказчика.
6. Вы сможете уверенно торговаться с профессионалом по поводу стоимости его услуг.
7. Наконец, ваша самооценка, а также уважение к вам со стороны окружающих заметно возрастут.
Вывод: математика – это здорово! Математика - это классно!
Повторим: Корень всех зол в том, что методика преподавания математики отстаёт от технического прогресса.
Методики, традиции преподавания неадекватны потребностям современного общества.
Чтобы сделать ситуацию адекватной – необходим коллективный труд тысяч преподавателей из разных стран. Мои лекции – мой вклад в процесс установления адекватности.