Родился будущий композитор в Полтавской губернии 24 февраля 1850 года. Примерно в 60-ых года 19-ого века, поступает в Московскую консерваторию. Одним из его учителей стал Пётр Ильич Чайковский.
Через несколько лет, Пётр Андреевич, закончив консерваторию, становиться руководителем оркестра в Московской опере, там же он знакомиться со многими "звёздами эстрады" второй половины 19-ого века. После чего решает уехать из Москвы и некоторое время странствует по России, дирижирую в различных провинциальных операх, вскоре, уезжает за границу. И вот тут самое интересное.
Король Сиама Рама 5 объявил о конкурсе на создание национального гимна Сиама. Находившийся тогда в Париже, Пётр Андреевич Щуровский тоже решил поучаствовать. После написания гимна, Пётр передал его ноты послу Сиама в Париже, а тот отправил их в Сиамское королевство. В 1888 году Рама 5 утвердил именно этот вариант гимна. Это и не удивительно, ведь со второй половины 19-ого века Сиамское королевство было дружественной страной Российской Империи и сиамским вельможам была интересна русская культура, а тут такой "подарок". Эта композиция была национальным гимном Сиама вплоть до 1932 года.
Пётр Андреевич вскоре вернулся в Россию и до конца жизни возглавлял музыкальный кружок в Курске. Умер композитор 27 сентября 1908 года.
Также известны такие работы П.А.Щуровского: "Сборник национальных гимнов всех государств света", "Тебе мой друг" и опера "Богдан Хмельницкий".