Искривление пространства в неэвклидовой геометрии дело вполне обыденное и можно сказать заурядное.
Король математики Иоганн Карл Фридрих Гаусс был очень разнообразной и многосторонней личностью. Помимо математики он увлекался и другими научными дисциплинами. Например такими, как физика, астрономия, механика, геометрия, геодезия. И в каждой из них оставил свой заметный след. Так Гаусс был первым человеком, который математически точно описал процедуру сворачивания плоского листа бумаги в трубочку. И при этом обратил внимание на тот факт, что такое сворачивание может сопровождаться как нулевой кривизной, так положительной и отрицательной.
С тех пор понятие гауссовой кривизны используется для определения знака кривизны любой плоской поверхности эвклидовой геометрии, а заодно перекочевало на бескрайние просторы неэвклидова пространства. В частности, геометрия Лобачевского описывает пространство с отрицательной кривизной, а геометрия Римана – с положительной.
Гауссова кривизна – мера искривления поверхности в окрестности какой-либо её точки.
Кроме этого Гаусс посвятил много времени изучению n-мерных пространств и предложил универсальный способ строгого математического описания местонахождения любой точки n-мерного пространства с помощью n координат, представляемых в виде вещественных чисел. Такая система координат получила название Гауссовой системы координат, а бесконечное множество таких координат в n-мерном пространстве Гаусс назвал n-мерным континуумом.
Бернхард Риман, блестящий продолжатель дела Гаусса в области изучения n-мерных пространств, сумел найти настолько строгое математическое обоснование бесконечному многообразию гладких поверхностей в пространствах любых размерностей, что классическая эвклидова геометрия стала всего лишь одним из частных случаев римановой геометрии. При этом сам Риман рассматривал геометрию исключительно как инструмент для исследования непрерывных n-мерных многообразий (поверхностей), представляющих собой совокупность любых однородных объектов. В качестве однородных объектов Риман допускал использование таких геометрических абстракций, как точки, прямые и плоскости. Обращаю внимание читателей на подчёркнутое слово однородных, так как нам придётся вернуться к этому принципиальному моменту римановой геометрии.
Грегорио Риччи-Курбастро, проникнувшись идеями многомерных пространств геометрии, предложенной Риманом, разработал систему тензорного исчисления, позволяющую осуществлять переходы между любыми системами координат любых многомерных пространств римановой геометрии. Инструмент тензорного анализа, придуманный изначально, для решения чисто геометрических задач в топологии многомерных пространств, очень скоро приобрёл большую популярность у естествоиспытателей – физиков, химиков, гидро- и газодинамиков. Одним словом у всех, кто занимался измерениями и анализом результатов этих измерений. Так как позволял достаточно просто формализовать описание распределения исследуемой величины или нескольких величин в физическом пространстве.
Именно по этой причине Альберт Эйнштейн выбрал тензорный анализ в качестве основного математического инструмента для разработки полевых уравнений гравитации общей теории относительности.
Наверняка неизвестно, но многие биографы и исследователи жизни Эйнштейна указывают на то, что одним из соавторов этой теории был его друг и однокашник, некто Марсель Гроссман, который, в отличие от Альберта, был талантливым математиком и в совершенстве владел инструментом под названием тензорное исчисление. В связи с этим есть мнение, что именно он, а не Пуанкаре и тем более не Минковский, первым предложил ввести время в тензорное пространство нашей вселенной в качестве самостоятельного базиса. На чём основано такое предположение? Ну хотя бы на том, что ни у Пуанкаре, ни у Минковского, в их текущей научной деятельности объективно не было необходимости в таком 4-х мерном пространстве-времени. Эта идея в их исполнении просто повисла в воздухе. Ну высказал великий французский математик в 1905 году свою догадку. Ну развернул его идею в пространство Минковского в 1907 году менее известный профессор Кёнигсбергского университета и наставник Эйнштейна. Ни один из них в своих дальнейших работах никак не использовал пространственно-временной континуум. А вот Эйнштейну такая идея была нужна как воздух. Так как по-другому описать распределение гравитационного поля в 3-х мерном пространстве не получалось. Тензорное исчисление не позволяет оперировать одноимёнными зарядами в тензорах нечётного ранга. Т.е. 3-х мерной размерности нашего пространства элементарно не хватало для построения уравнений гравитационного поля. Здесь надо отдать должное изобретательности автора этой идеи, кто бы им ни был на самом деле, и прямо сказать, что без тензора с временной валентностью у Эйнштейна, да и у любого другого, скорее всего, ничего бы не получилось. Чтобы объективно и непредвзято разобраться, в чём кроется изначальная ошибка теории всех времён и народов, нам необходимо вернуться к определению n-мерных пространств геометрии Римана. Помните, какое определение использовал Риман для описания многомерного пространства своей геометрии – «n-мерное пространство представляет собой совокупность однородных объектов». Вот так и никак иначе! Мы с вами прекрасно понимаем, что время и пространство категории сами по себе неоднородные, ни в физическом, ни в философском их смысле. И уж тем более, такие геометрические абстракции пространства, как точки, прямые и плоскости ни в коем случае не являются однородными объектами с интервалами времени. Как доктор философии Герман Минковский мог совершить такую «детскую» ошибку, остаётся загадкой. Поставить в один размерный ряд пространство и время, это то же самое что сравнивать длинное и зелёное, быстрое и громкое, тяжёлое и холодное. Тем не менее, абсолютно несопоставимые физические понятия не без помощи фактора Лоренца были сведены в один базис 4-х мерного пространства Минковского и названы, наверное в насмешку над стариком Гауссом, пространственно-временным континуумом. Этот антинаучный трюк, лежащий в основе общей теории относительности, был провозглашён сторонниками ОТО гениальной догадкой великого учёного. На самом деле, это вольное, да чего уж там, будем говорить прямо, ошибочное допущение позволило легализовать красивое математическое решение большой физической проблемы под названием гравитация. Если быть абсолютно точным формальное описание зависимости между плотностью материи и гравитационным полем этой материи в пространстве на строгом языке математики можно было выразить одним уравнением. О таком результате ни один учёный того времени даже мечтать не мог. Соблазн был слишком велик, и Альберт Эйнштейн сознательно пошёл на такой подлог. В школах и университетах подобные ошибки (сравнение величин разной размерности) всегда караются двойками. В случае с Эйнштейном наказание было иным – мировая слава и известность. С тех пор гравитация в рамках ОТО рассматривается не как самостоятельное силовое поле, а как свойство пространства-времени деформироваться под действием присутствующей в нём материи и описывается уравнением Эйнштейна.
В этом уравнении Rmv тензор Риччи (того самого, который ещё и Курбастро - автора тензорного исчисления), определяющий способ измерения кривизны многообразия. В общем случае этот тензор позволяет оценить степень отличия (кривизны) геометрии любого абстрактного n-мерного пространства от плоской евклидовой геометрии. А в уравнении Эйнштейна он связывает кривизну 4-х мерного пространства-времени с гравитацией. Второй тензор этого уравнения Тmv называется тензор энергии-импульса материи или тензор Эйнштейна. Физический смысл этого тензора заключается в описании плотности материи и количестве энергии, заключённой в этой материи, в ограниченном пространственно-временном континууме. В зависимости от выбранных границ пространственно-временного континуума тензор Эйнштейна может описывать любой материальный объект. Теоретически даже всю вселенную, если такие параметры вселенной как масса материи и количество энергии известны.
Вот так, путём нетривиальных манипуляций над четырёхмерным псевдоевклидовым пространством с сигнатурой (1, 3), физические пространство и время были превращены в однородные геометрические абстракции и явлены миру в виде Общей Теории Относительности – самой успешной теории гравитации. Как вы считаете, уважаемые читатели, может быть верной научная теория, основанная на магических превращениях?
PS
Всегда страшно ошибиться, предъявляя голословные обвинения. Но, в связи с вышеизложенными соображениями возникает очень даже обоснованное подозрение – а не подстраховался ли в начале своей научной карьеры Альберт Эйнштейн? Ведь в случае провала его теории, он мог спокойно свалить вину на своего учителя Минковского и друга Гроссмана. Мол, математическое обоснование и все сопутствующие расчёты это дело их рук, я занимался чистой физикой. Косвенно эту догадку подтверждает трепетное отношение Эйнштейна к авторскому праву и его категорическое нежелание разделить свой успех с людьми, которые объективно помогали добиться этого успеха. Как бы там ни было, но подозрения к делу не пришьёшь, а все догадки без документированных фактов остаются только догадками.