В школьном курсе алгебры перед тем как давать детям изучать задачи на движение и работу сперва дают задачи проще. Это делается для того, чтобы выработался алгоритм действий и чтобы помочь им вспомнить как считать скорость, время,расстояние. А также, чтобы сам текст задачи в числовой или буквенной форме был записан правильно. Возьмем к примеру одну занимательную задачку из школьной программы восьмого класса. Хоть она и может показаться непонятной, на самом же деле сводится все к дробям, которые ребята уже освоили в 6 классе. Мы с вами еще разберем "сложные" и всеми любимые задачи на работу и движение, а пока двигаемся от простого.. к простому.
Давайте составим таблицу в которой количество воды в бассейне примем за единицу.
Например. Если бы нам сказали что один насос откачивает за 3 часа половину бассейна то тогда количество воды мы бы приняли за 0,5 или 1/2.
Почему количество выкачанной воды представлено в виде дроби ? Потому что мы взяли всё количество воды и разделили на количество часов за которое может откачать насос эту всю воду. Таким образом, перед нами обыкновенная правильная дробь, которая показывает количество воды выкачанной за один час одним насосом.
Нам известно, что первый и второй насос работали 3 часа. Третий при этом не работал. Составим уравнение и решим его.
Мы получили дробь 9/20. Это значит что если разбить весь бассейн на 20 частей, то 9 частей из него уже выкачано, а следовательно осталось выкачать еще 11 частей. Далее из условия задачи мы узнаем что после 3-х часовой работы двух насосов к ним подключился еще один насос, который выкачивает по 1 части за час. То есть одновременно начинают работать 3 насоса! Давайте узнаем сколько воды из бассейна они выкачивают за один час вместе. Для этого сложим скорость каждого из них.
Если просто складывать сколько частей выкачивают все три насоса за каждый дополнительный час то мы получим уравнение в котором в числителе будет 9+4+4+4=21, а в знаменателе будет 20. Нам же по условию задачи требуется выкачать всю воду, которую в самом начале нашего решения мы приняли за 1 единицу. То есть необходимо придти к решению в котором будет 20 и в числителе и в знаменателе. Для этого нам необходимо расписать количество частей по минутам.
Таким образом мы получили желаемый результат , а вместе с ним и ответ. По имеющимся условиям задачи все три насоса выкачают воду из бассейна за 5 часов 45 минут.
Заключение. Тем кто видит мои статьи впервые может показаться, что все объясняется чрезмерно подробно, но на практике работы с ребятами могу сказать что лучше один раз разжевать что откуда взялось, нежели потом хвататься за голову и недоумевать почему у того или иного школьника возникают проблемы с пониманием таких вроде бы нехитрых вещей. Также, благодаря этой задаче мы научились составлять понятную таблицу данных, которая помогла в процессе решения. В дальнейшем, когда задачи будут становиться сложнее ученику будет проще с ними взаимодействовать и понимать их смысл.
Благодарю за прочтение. Если вас интересует подробное описание какой-либо задачи из ВПР, ОГЭ или вы просто не понимаете что-то из школьного курса по математике, алгебре или геометрии - пишите об этом в комментариях, и я обязательно разберу их на своем канале.