В первую очередь стоит отметить, что математика в покере играет действительно важную роль. Совершая ставки с положительным математическим ожиданием игрок сильно упростит себе жизнь.
Вместе с этим, в ней нет особой сложности или расчетов, требующих колоссального эмоционального и умственного напряжения. Достаточно освоить такие действия как сложение, вычитание, деление и умножение. Если вы успешно овладели этими навыками в школе, то вы не встретите на своем пути непреодолимых преград.
Для хорошей игры нужно усвоить несколько основных правил. После этого вам уже не нужно будет беспокоиться о математической составляющей покера.
Ауты
Ауты - это карты в колоде, которые могут дать вам выигрышную руку.
Пример 1
Ваша рука:
На флоп приходят:
Сколько у вас аутов? Давайте посчитаем вместе. Любая десятка даст вам лучший из возможных стритов. И скорее всего лучшую руку за столом.
Если придут туз или король у вас будет топ-пара. Если выпадет король - топ-пара с топ-кикером, поскольку туз - высший кикер.
Итак, считаем. 3 туза + 3 короля + 4 десятки = 10 аутов.
Терн. Теперь общие карты выглядят так:
Как изменилась для вас ситуация?
Вышла еще одна трефа, которая дает вам флеш-дро, что увеличивает количество аутов. Считаем!
3 туза + 3 короля + 4 десятки + 8 треф для флеша (одну мы уже посчитали когда считали 10-ки, поэтому здесь мы ее вычитаем) = 18 аутов.
"А если у кого-то дама и валет?" - спросит нас внимательный читатель. Что же делать!?
Это лишь означает, что топ-пара для вас больше не является комбинацией, дающей вам выигрыш. Следовательно 3 Туза и 3 Короля больше не ваши ауты.
Но как точно узнать руку оппонента? Вопрос очень правильный. И я готов вам дать ответ. Он весьма однозначный и не допускает двойного трактования. Но об этом в конце статьи.
Продолжим.
Хочу обратить самое пристальное внимание на то, что ауты - это оставшиеся в колоде карты, которые дают вам натсовую комбинацию, т.е. самую лучшую. Это значит, что как бы оппонент не улучшился на следующих улицах, он в любом случае не сможет побить силу вашей комбинации.
Я останавливаюсь на этом подробно, потому что, неправильный подсчет аутов - распространенная ошибка. Просто будьте чуть внимательнее, чем обычно и у вас не будет подобных проблем.
Пример 2
У Вас:
Флоп:
У вас сет. Но на столе явно есть несколько дро-комбинаций:
- стрит-дро
- флеш-дро
- стрит-флеш-дро
Каждая из этих комбинаций бьет вашу руку.
Вы в средней позиции. До вас все делают чек. Вы совершаете ставку, двое коллируют вас.
Логичным здесь выглядит предположение о том, что если бы кто-либо из ваших оппонентов уже имел готовую руку, то он сделал бы рейз. На данный момент, мы можем исходить из того, что они все еще докупают свои руки. Другими словами, у них всего-лишь дро-комбинации.
Стрит-дро
В данном случае это двухсторонний стрит-дро. Скажем, если у оппонента 55, то для стрита ему нужна либо 6, либо туз. Итого 8 аутов. Так? На самом деле не совсем.
4 туза и 4 шестерки действительно дают 8 аутов. Но в действительности мы должны вычесть крестовые туз и шестерку. Потому что они улучшат флеш-дро до флеша, который сильнее стрита. Если игрок А собрал флеш, в то время как игрок B собрал стрит - у игрока B проблемы. Поэтому на самом деле у игрока, собирающего стрит в данной раздаче всего 6 аутов.
Флеш-дро
Если кто-то из оппонентов собирает флеш - у него 9 аутов. Судите сами, на столе 3 крести + 1 крести у него на руках = 4 крестовых карты. В колоде, как известно, по 13 карт каждой масти. 13-4=9 крестовых карт в колоде, которые дадут ему флеш.
В колоде 52 карты. Из них на данный момент нам известны 5. Две - наши карманные, и три на флопе. Остается 47 карт из которых 9 дадут возможность докупить флеш и 6 возможность стрита. Итого 15 из 47 карт помогут вашим оппонентам.
С другой стороны, вы все еще можете докупить каре - если придет 2. Если выпадет пара, или любая дублирующая карты вы соберете фулл-хаус, а он как известно сильнее флеша и стрита.
Подобным образом мы будем считать ауты в любой ситуации в будущем. С течением времени, расчет количества ваших аутов станет мгновенным действием. Проведите 3-5 игр, уделяя внимание подсчету аутов и вы запомните, что у флеш-дро 9 аутов, у двухстороннего стрита - 8, а для "гатшота" - 4.
И тут может прийти мысль - все это прекрасно, но с какой вероятностью наступит то или иное событие? Как часто будут приходить именно эти 15 карт из 47, и когда я уже куплю каре?
Итак...
Вероятности
Вероятность того, что вам выпадет та или иная карта выражается в процентах.
Следует отметить, что чтение книг по теории вероятностей, как и ее подраздел - комбинаторика, могут оказаться для вас захватывающим занятием. Я серьезно, вы должны попробовать. Хотя бы дочитайте до условной вероятности и независимости событий - потом сможем обсудим за кружкой чая. Вероятность наступления этого события кстати тоже можно рассчитать.
Каким бы многообразным ни казался покер, даже здесь множество событий конечно. Наш научно-исследовательский отдел провел колоссальную работу. Благодаря чему, у нас есть таблица, которую я регулярно использую и теперь, она доступна вам в любое время дня и ночи.
На здоровье!
Давайте посмотрим!
Если она вас пугает, не волнуйтесь - она всех пугает. Сейчас во всем разберемся.
Допустим, вы на флопе и у вас флеш-дро. Теперь вы на полдороги к мастерству и знаете, что для флеш-дро существует 9 аутов. Поскольку вас интересует вероятность прихода нужной карты на терне, то смотрим колонку "Терн".
Посмотрев в указанную графу, вы увидите, что вы соберете флеш на терне с вероятностью 19,15%. Даже если этого не произойдет, то вы сможете попытать счастья на ривере имея уже 19,57% на успешный исход дела.
Теперь разберемся с колонкой "2 карты. Терн и Ривер"
Эта колонка используется в случае когда вам необходимо рассчитать вероятность прихода нужной вам карты хотя бы на одной из улиц.
Когда это нужно? Когда на флопе кто-либо пошел ол-инн и вы хотите понять стоит ли вам его уравнивать. Только для подобных случаев. Только для них.
Это значит, что во всех остальных случаях, вы исходите и рассчитываете на вероятность для каждой конкретной улицы.
Находитесь на флопе - смотрим колонку прихода карты на терне. Вы на терне? Отлично - для вас колонка "Ривер". Все очень просто.
Размер банка
Тут совсем легко! Все что нам нужно знать, это:
- Сколько уже денег в банке
- Размере ставки в данном круге торгов
- Сколько будет поставлено в данном круге
Пример 1
На префлопе 5 игроков вошли в игру, считая вас. Большой блайнд равен $10. Сейчас денег в банке $40.
Флоп.
Вы на баттоне, значит ваше слово последнее. Первый оппонент ставит $25, второй отвечает, третий и четвертый пасуют. Ваш ход. Сколько денег в банке сейчас? $40 было на префлопе + $25 первого игрока + $25 второго игрока = $90.
Терн
Первый игрок ставит $50. Второй сбрасывает. Вы остались вдвоем. Размер банка? $90+$25 ваши на флопе + $50 ставка первого игрока на терне = $165.
Как видите, все и правда не сложно.
Однако, знать точный размер конечного банка мы можем только если находимся на баттоне - самой поздней позиции. Если бы мы были, скажем в средней позиции, мы бы не смогли уверенно сказать сколько поставят игроки делающие ход после нас, и будут ли они вообще вступать в игру.
Какие деньги включать в банк при расчетах?
Стоит ли включать свои деньги в размер банка? Нет. Включать стоит только те деньги или фишки, которые уже в банке, а не те которые вы только собираетесь поставить.
Вы уже знаете, как считать ауты и как рассчитать размер банка. Поздравляю! Пойдем дальше.
Шансы банка
Теперь обратимся к графе "шансы против" нашей таблицы. Она показывает шансы против наступления того или иного события.
Вы определяете количество аутов. Потом смотрите на колонку "Терн" или "Ривер" смотря на какой из улиц торговли вы сейчас находитесь.
Пример 1
У вас 14 аутов на флопе. Смотрим таблицу и понимаем, что шансы против вас на терне - 2,36 к 1. На ривере - 2,29 к 1.
О чем нам это говорит и как мы сможем это использовать в реальной игре?
Если шансы против вас 4:1, это значит, что вы не получите нужную вам карту в 4 случаях. И лишь 1 раз из 5 получите.
Существует распространенное мнение. будто соотношение 4:1 соответствует 1 к 4. Это не так, 4:1 соответствует 1/5. Четыре раза вы проиграете, и выиграете только один раз.
1 раз из 5
Если вы не уловили суть, перечитайте столько раз, сколько потребуется для того чтобы уловить. Потому что это очень важный момент. Лучше совершенно не пользоваться математикой при игре в покер, чем основываться на неверных расчетах. Это факт.
Шансы банка - это сравнение ваших шансов на составление комбинации с шансами ставки. Цель при совершении ставки - оправдать вашу ставку в соответствии с шансами.
Пример 1
Шансы против вас 4:1 и вам нужно принять решение об уравнивании ставки в $10. Это значит, что соотношение размера банка к размеру ставки должно быть больше, чем 4:1. В данном примере банк должен быть не менее $40.
С шансами 4:1, "1" означает ваш выигрыш, а "4" ваши проигрыши. "1" - это размер ставки, по которой вы должны принять решение. В нашем примере $10. "4" это размер банка.
Пример 2
Шансы против нас 7:1. Банк $150. Ваше слово, чтобы уровнять, вы должны поставить $20. Каковы ваши шансы?
Давайте считать.
Нужно сравнить 150:20 и 7:1. 150:20 соответствует 7,5:1, что больше, чем 7:1.
Это значит, что если бы вы играли эту руку 8 раз, то 7 раз вы бы проиграли, и один раз выиграли. Вы бы потеряли 20*7=$140. И один раз выиграли бы банк размером в $150. Прибыль составит $10. Значит колл обоснован и нужно отвечать.
Потенциальные шансы
Потенциальные шансы - это дополнительные деньги которые вы сможете собрать, если вы соберете комбинацию и вам придут ваши ауты.
Пример 1
Терн. У вас флеш-дро, и вероятность 20% чтобы докупить флеш (4:1). У вашего оппонента две пары. Ваш зод и вам нужно ответить на ставку $20. Банк $70. С позиции прямых шансов, вы понимаете, что для безубыточного колла вам нужно в банке иметь хотя бы $80, а здесь только $70.
Здесь же оппонент делает ставку с уже готовой рукой. И вы полагаете, что он продолжит агрессию и на следующей улице. Возможно даже ответит на рейз, скажем в $30. Тогда вы добавляете эту "потенциальную сумму" к текущему размеру банка и видите, что теперь ваш колл оправдан.
Здесь больше от знания оппонента, чем от математики. Потенциальные шансы не встречаются в каждой раздаче. Только если у вас не очевидная для оппонента рука, или в ситуации, когда он вложил почти все свои фишки в банк.
Пример 2
У вас карманные тузы.
К терну стол выглядит следующим образом:
У вашего оппонента
У него готовый флеш, в то время, как у вас всего лишь сет. Но есть еще одна карта на ривере. В банке 800 турнирных фишек. Соперник ставит плюс банк - ставку больше банка - 2800 фишек.
На первый взгляд, ваши шансы не велики. Это и так и не так. На самом деле у вас больше аутов, чем некоторые смогут заметить:
1 туз для каре + 3 четверки +3 восьмерки +3 девятки (любая повторяющаяся карта даст пару на столе и фулл-хаус для вас) + 7 оставшихся в колоде бубен (дадут вам лучший их возможных флешей - флеш с туза) = 17 аутов.
Шаг 1
Выяснить соотношение банка к размеру ставки. До ставки оппонента банк был равен 800 фишкам. Он сделал ставку в 2800 фишек и теперь банк равен 2800+800=3600 турнирных фишек. 3600 к 2800 это 1,28 к 1.
Шаг 2
Смотрим таблицу "шансы против", графа "ривер" напротив 17 аутов.
Путем сложных манипуляций определяем, что шансы против = 1,71 к 1. Чтобы колл был оправдан, соотношение размера банка к размеру ставки, должно быть больше, чем 1,71 к 1. В нашем случае оно 1,28 к 1. Т.е. колл не выгоден при расчете по шансам банка.
Но если придет нужная карта, то вы выиграете огромный банк. Именно для подобных ситуаций существуют потенциальные шансы.
Дисконтирование аутов
Теперь вы можете рассчитать количество аутов, которые дадут вам комбинацию. Как видите, это оказалось довольно простым занятием. Вопросы появляются, когда один из ваших аутов также подходит и вашему оппоненту. В таком случае, необходимо менять расчеты.
Пример 1
У вас:
Приходит флоп:
У вас двухсторонний стрит-дро. Как нам уже известно, это означает, что если вы докупить любую "8" или любого Короля - у вас будет стрит. В обычной ситуации это 8 аутов. 4 короля + 4 восьмерки.
Представим, что у вашего оппонента флеш-дро:
Что это означает для вас? Если придет Король треф или 8 бубен, вы соберете стрит, а ваш оппонент - флеш. И поскольку мы договорились считать аутами только те карты, которые дают вам выигрышную комбинацию, то Король бубен и 8 бубен больше не являются вашими аутами. Теперь у вас 6 аутов, а не 8.
Это называется "дисконтированием аутов", потому что вы вычитаете из общего количества аутов те, что способны помочь вашему оппоненту.
Очевидно, что мы не можем однозначно утверждать, есть ли у кого-либо за столом флеш-дро. Игра по прежнему ведется на закрытых картах. Однако наблюдая и анализируя стратегию совершения ставок и то, как играет оппонент, вы можете прийти к подобному выводу.
Неверный расчет
Ошибка №1 Фантомные ауты
Самая распространенная ошибка с которой мне довелось столкнутся в том числе и при анализе собственноручно отыгранных раздач - это неправильный подсчет аутов. Пример, который мы разобрали выше, с превращением 8 аутов в 6 отлично иллюстрирует этот момент. Может показаться, что дисконтирование аутов уменьшает вашу вероятность победы. Все так. А кроме того экономит тысячи долларов даже на средней перспективе. Смотрите сами.
Скажем, вы попадаете в подобную ситуацию 3 раза в день. Это 15 раз в неделю. Допустим, вы теряете около $10 за несобранный дро и выигрываете $25, когда докупаете свой стрит. Через пару месяцев вы попадете в подобную ситуацию около 100 раз. Если вы не дисконтировали ауты - т.е. совершали ошибочное действие, вы будете ожидать выигрыша около 32 раз (и вполне заслуженно, т.к. вероятность около 32%).
Выигрывая каждый раз $25 за игру, в общем вы сможете выиграть $800. Проигрывая 68 раз, в те моменты когда вы не соберете "дро", вы потеряете $680. За 2 месяца из подобных раздач вы извлечете прибыль $120. Немного, но лишними не будут.
Теперь давайте проведем дисконтирование аутов и посмотрим правде в глаза.
С 6 аутами вместо 8 у вас 24,14% на выигрыш. После 100 раздач вы выиграете 25 раз или $625. Но проиграв 75 раз вы проиграете $750.
Таким образом, рассчитывая выиграть $120 вы потеряете $125 за два месяца игры. Как бы вы не относились к конкретным суммам, я вас уверяю разница огромна. Для низких лимитов это солидный стек, для микролимитов - целое состояние, тем более всего-лишь для ОДНОЙ ситуации за столом.
Ошибка №2 Расчет общих шансов на составление комбинации на терне и ривере вместе.
Производя расчеты шансов получения своего аута необходимо учитывать только вероятность его прихода на одной конкретной улице.
Пример
Вам нужно ответить на ставку в $40 при банке в $100, шансы при этом у вас должны быть лучше, чем 2,5:1.
У вас 10 аутов. Шансы собрать комбинацию на терне 3,7 к 1, на ривере 3,6 к 1. На терне и ривере 1,6 к 1. По общему правилу 1,6 лучше чем 2,5, значит можно уравнивать.
В действительности, нельзя ни в коем случае!
Во-первых, ставка в $40 только для карты приходящей на терне. Поэтому и ориентироваться нужно на число 3,6 к 1. А это уже сильно хуже 2,5 к 1, и тут очевидный и единственно верный ход - пас.
Во-вторых, скорее всего это не последняя ставка, которую вы вынуждены будете сделать. Судя по тактике игры это агрессивный игрок, и он будет ставить и на следующей улице. В банке уже $140, впереди еще ривер. Он поставит $40 или $60 и вы будете вынуждены заплатить в общей сложности $60-$80, продолжая тянуть умершую лошадь.
Как мы уже отмечали, опираться на показатели терна и ривера вместе можно и нужно, когда вы обдумываете ответ на ол-инн оппонента на флопе. Во всех других ситуациях расчет шансов на составление комбинации должен производиться по каждой улице отдельно.
Быстрые расчеты
Я признаюсь, мне просто нравится писать и у меня есть на это время. Сейчас я расскажу вам все, что нужно знать о математике в покере на 2 страницах, вместо 18.
Да, так можно было с самого начала.
Поехали!
Ауты
1. Сотые и десятые доли процента можно не считать.
2. Большинство ситуаций в покере сводятся к тому, что у вас от 3 до 11 аутов.
3. Имея от 3 до 11 аутов вы можете получить величину в процентах удвоением количества аутов и добавлением единицы. (Ауты*2)+1. Например стрит-дро, 8 аутов: (8*2)+1=17%. В таблице 17,02%
4. Если аутов меньше 3 - фолд.
5. Если аутов 12+, прибавляйте 2, а не 1. (Ауты*2)+2
Быстрый расчет шансов банка
1. Если число шансов ставки БОЛЬШЕ, чем число "шансы против" - нужно отвечать на ставку. Нет - нет. Например, шансы ставки 4:1, а шансы на составление комбинации 2:1 - ставка оправдана. Если бы шансы на составление комбинации были 8:1 - ставка была бы убыточна.
2. Сравнивать шансы в процентном соотношении, проще, нежели в формате X:X.
3. Для этого нужно разделить размер ставки на размер банка, сложенный с размером ставки. Все очень просто. Размер ставки/(Размер банка + Размер ставки).
Пример Банк $100, ставка $20. Соотношение 5 к 1. Переведем в проценты 20/(100+20)= 20/120. Или 1/6. Сколько это в процентах?
Подождите, у меня есть шпаргалка:
1/2 = 50%
1/3 = 33%
1/4 = 25%
1/5 = 20%
1/6 = 16,5%
1/7 = 14%
1/8 = 12,5%
1/9 = 11%
1/10 = 10%
1/11 = 9%
1/12 = 8%
Искомое число 16,5%
4. Просто сравниваем процент ставки с процентом на составление комбинации.
- Составление комбинации в % > Ставка в % - колл оправдан
- Составление комбинации в % < Ставка в % - колл не оправдан
Последний итог вычисления шансов банка
1. Умножаем количество аутов на 2 и прибавляем 1. Это равно шансам на составление комбинации в процентах. (Ауты*2)+1 = % получения нужной карты для составления комбинации
2. Делим размер ставки на сумму размера ставки и размера банка. Переводим полученную дробь в процентное выражение. Это процент ставки.
Размер ставки/(Размер банка+Размер ставки)
3. Сравниваем процент шансов на составление комбинации с процентом ставки. Если процент шансов выше - колл оправдан. Если меньше - не оправдан.
Остается принять во внимание потенциальные шансы, дисконтированные шансы, сделать корректировку в соответствии с игрой оппонентов и принять окончательное решение.
Поздравляю!
Теперь вы знаете все, или почти все что нужно о покерной математике. Все остальное придет с опытом, и скоро многое из перечисленного здесь вы будете делать на автомате.
Опыт и статистика
Я обещал ответить на вопрос об определении рук оппонентов. И ответ будет однозначным - опыт и статистика. Со временем вам потребуется все меньше времени, чтобы определить в каком стиле играет ваш оппонент. Определив стиль вы сможете определить границы диапазона рук, с которыми он заходит в игру.
Информация полученная из программ статистики типа Holdem Manager поможет не только еще больше сузить диапазон рук соперников, но и детализирует его игру по каждой из улиц. Подробнее об этом мы поговорим в статье посвященной разрешенному программному обеспечению для игры онлайн.
В оффлайне можно также вести записи в отдельную тетрадку. Лучше купить тетрадь побольше.
Всем удачи!
Играйте разумно!