Гипотеза Берча — Свинертон-Дайера
Два учёных: Свинертон-Дайер и Берч придумали способ решения уравнений xn + zn + yn + … = tn, для которых раньше не существовало какого-то универсального метода. Благодаря ему каждое уравнение такого вида возможно привести к более простой дзета-функции. И если её значение в точке 1 равно нулю, то получается бесчисленное множество решений, верно это и для обратного условия. Однако пока никто не опроверг и не доказал данную гипотезу.
Гипотеза Ходжа
При решении любой задачи учёные сначала раскладывают её на составляющие. Но это работает не всегда, часто получаются новые части или пропадают первоначальные. А Ходж описал в своей теории условия, согласно которым лишние части вообще не возникают, поэтому абсолютно любой объект возможно изучить в качестве алгебраического уравнения. Эта гипотеза не подтверждена уже семьдесят лет.
Проблема Кука — Левина
Она звучит так: может ли проверка правдивости решения задачи отнимать больше времени, нежели процесс получения ответа в независимости от алгоритма её проверки? Если эту гипотезу когда-нибудь докажут, то в системе шифрования случится большой прорыв.
Уравнение Навье — Стокса
Это уравнение напрямую относится к аэродинамическим параметрам самолётов, кораблей и автомобилей. Как известно, летящий самолёт создаёт турбулентные потоки, а плывущий корабль — волны, влияющие на скорость. И именно уравнением Навье — Стокса, выведенном ещё в 1882 году, до сих пор пользуются все конструкторы. Но никто в мире не понимает, как же их нужно правильно решать. Если ответ всё-таки найдется, то все испытания транспорта в аэродинамической трубе станут не нужны.
Теория Янга — Миллса
Эти два физика нашли путь, способный объединить теории сильного, слабого и электромагнитного воздействия. При помощи этой теории учёным удалось спрогнозировать открытие новых частиц, однако не удалось предсказать их правильную массу. Также до сих пор никем так и не было понято, как конкретно работают составленные Янгом и Миллсом уравнения и верны ли она на самом деле.
Гипотеза Римана
Математикам неизвестно, каким же образом распределяются простые числа по числовому ряду. Математик Бернхард Риман еще в 1859 году опубликовал собственный способ поиска и проверки, который впоследствии применили к нескольким триллионам простых чисел. Но и эта гипотеза до сих пор не доказана.