§8. Точка и прямая в плоскости. Определение принадлежности прямой и точки заданной плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если она имеет две точки, принадлежащие этой плоскости. Плоскость задана треугольником АВС, прямая l лежит в заданной плоскости. Стороны треугольника пересекаются с прямой l в точках 1 и 2, проекции этих точек 11, 12 и 21,22 лежат на одной линии связи (рисунок 29)
Задача 8.1. Построить фронтальную проекцию прямой l , принадлежащую плоскости треугольника АВС (рис.30).
Решение:
Найдем две точки на прямой l , принадлежащие также плоскости треугольника АВС. Точка 1 лежит на стороне BD и принадлежит прямойl . Точка 2 принадлежит стороне ВС и прямой l . Построим проекции этих точек на чертеже (рисунок 31).
Фронтальная проекция прямой l пройдет через точки 12 и ,22 (рисунок 32).
Принадлежность точки плоскости определяется из следующего условия: Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.
Задача 8.2. Построить недостающую проекцию точки М, принадлежащей плоскости треугольника DEK (рисунок 33).
Решение.
Проведем через точку М прямую, принадлежащую треугольнику DEK. Для этого на фронтальной проекции через точку М2 произвольно проведем прямую так, чтобы она пересекла стороны треугольника D2E2K2. Точки 12 и 22 спроецируем на горизонтальную проекцию и получим точки 11, 21.
Искомая недостающая проекция точки М лежит на прямой 11- 21 и является точкой М1. (Рисунок 34).
Упражнение 8.
1. На рисунке 35а построить недостающую проекцию прямой l , принадлежащей плоскости , заданной прямыми АВ и CD.
2. На рисунке 35б построить недостающую проекцию точки К, принадлежащей плоскости β, заданной параллельными прямыми m и n.
Рисунок 35. К упражнению 8.