Решил на досуге размять мозги и порешать олимпиады. Начать решил с простого - с 7 класса. А дальше можно и посильней загрузиться :)
1) В доме у Пети установили новый лифт экспериментальной модели. В этом лифте все кнопки с номерами этажей заменены двумя кнопками. При нажатии на одну из них лифт поднимается на один этаж вверх, а при нажатии на вторую – опускается на один этаж вниз. Пете очень понравился новый лифт, и он катался на нем, пока не побывал на каждом из этажей хотя бы по одному разу. Известна последовательность кнопок, которые нажимал Петя: 1221221221. Каково количество этажей в доме у Пети?
A) 1
Б) 6
В) 3
Г) 5
Решение: При заданном условии есть 2 варианта движения Пети по этажам: ↑↓↓↑↓↓↑↓↓↑ или ↓↑↑↓↑↑↓↑↑↓. Также в условии отсутствует начальная позиция ребенка, поэтому он может начинать поездку с любого этажа.
Для большей наглядности составим 2 рисунка отражающих оба варианта движения:
По рисункам видно, что неважно какой из вариантов движения выберет Петя, в обоих случаях ребенок побывает на 5 этажах. Т.к. в условии указанно, что он побывал на всех этажах, значит Петя живет в 5 этажном доме.
Ответ: Г
2) Сколько пар скобок достаточно поставить, чтобы выражение 4 • 12 + 18 / 6 + 3 принимало наименьшее значение?
A) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
Решение: Выражение примет наименьшее значение в случае, когда мы разделим выражение на 2 части: в одну скобку запишем всё, что идет до знака деление, а в другую скобку – всё что идёт после знака деления.
(4 • 12 + 18) / (6 + 3)
Таким образом мы всю левую часть разделим на 9.
Ответ: Б
3) Какое число является логическим продолжением ряда 17, 9, 5, 3?
A) 1
Б) 2
В) 3
Г) 0
Решение:
Ответ: Б
4) Дэвиду Копперфильду дали три запечатанных конверта. В каждом лежит красный или белый лист бумаги, на котором написаны два утверждения. В одном конверте оба утверждения истинны, в другом – оба ложны, а в третьем – одно ложно и одно истинно. Вот эти утверждения:
Конверт 1:
1. Листок в этом конверте белый.
2. Во втором конверте листок красный.
Конверт 2:
1. В первом конверте листок белый.
2. В третьем конверте красный листок.
Конверт 3:
1. В этом конверте белый листок.
2. В первом конверте листок красный.
Копперфильд должен сжечь конверт, в котором находится красный листок. Какой из конвертов он сожжет?
Решение: Составим таблицу истинности:
По условию у нас должна получится строка с комбинациями 00,01,11 в любой последовательности. Это первая строка. Из таблицы истинности мы получаем, что во 2 конверте написаны два истинных утверждения. Следовательно, Копперфильд должен сжечь конверт №3
Ответ: Конверт 3
Теперь можно перейти к олимпиадным задачам 8 класса.