Воспитанник столичного «Йокерита» Яри Курри был достаточно габаритным игроком , обладавшим отличным катанием. Начинал играть он в конце 70-х годов, когда хоккей в Финляндии начал развиваться.
3 года хоккеист играл в своём родном клубе «Йокерите» и был выбран только в 4-ом раунде драфта клубом «Эдмонтон Ойлерз».
По его словам он не верил, что когда-либо может заиграть в лучшей лиге мира, но руководство «нефтяников» уговорило на тот момент 20-летнего парня попробовать себя.
Судьба или нет , но финский игрок попал в одну тройку с Уэйном Гретцки. Их связка просто разрывала соперников на льду, а в своей дебютной игре Курри оформил хет-трик. Выступал за «Ойлерз» хоккеист 10 лет , а после получил предложение от своего друга Гретцки перейти в Лос-Анджелес. Но европейские хоккеисты не могли перейти напрямую на тот момент, нужно было провести один сезон в другой лиге и только тогда оформлять переход. Тогда игрок решился на даун-шифтинг и отправился в Милан, где провёл сезон за местных «дьяво