Разбираемся с неравенствами

2^(1/x)*5^x<=0,1 Здравствуйте! Недавно у меня вышла статья про логарифмирование неравенств. Обычно всё происходит наоборот и мы опускаем логарифмы. Например, тут: Также это часто происходит и с неравенствами, но тут уже появляются доп. условия: Так как мы полагаем такие преобразования равносильными, то и "навесить" логарифм также могём. Предлагаю совместить приятное с полезным и решить заодно неравенство из ЕГЭ :) Такое рассуждение необходимо так как видно, что 2*5=10, поэтому мы и стараемся преобразовать в нужный вид...

Здравствуйте! Сегодня хочу наглядно показать неверное и верное решение неравенства, чтобы мои дорогие читатели могли избежать ошибок при решении. Часть 1. КАК ❌НЕ❌НАДО РЕШАТЬ Почему неверно? При обратной замене мы просто приравниваем к полученной t. Получается уравнение, в котором знаменатель не равен нулю и поэтому его можно не учитывать, особенно, если мы это указали в самом начале в ОДЗ. Также в неверном решении я просто нашла корень, разместила его на прямой и заштриховала согласно знаку самого неравенства (больше или равно) без проверки...

Здравствуйте! Да, в самом неравенстве нет модуля, но он появится в ходе решения. Суть в том, что при вынесении четной степени за знак логарифма функция заключается под знак модуля. Упростим наше выражение и учтем данное правило. У нас есть один логарифм с модулем, а все остальные - без. Мы можем заменить все "безмодульные" на выражение с модулем так как модуль = выражение с бОльшими ограничениями...

Здравствуйте! Сегодня разбираем вот такой интересный примерчик. (3^(x^2-1)+3^(x^2-2)+3^(x^2-3))/x<=1 12/27(sqrt(x))^(-2) Как обычно, начинаем с ОДЗ. Какие функции имеют ограничения по х? Степенная не имеет, икс может быть любым. Остается только подкоренное выражение. Далее необходимо упростить степени, перевести правую дробь в неправильную, а также перенести все в одну сторону: Замену я сделала исключительно для удобства. Теперь возникает проблема, что сверху и снизу разные виды функций...

log(11,2x^2+1)+log(11,1/(32x)+1)>=log(11,x/16+1) Здравствуйте! Перед нами логарифмическое неравенство. Естественно, первым делом мы исследуем область допустимых значений. Три логарифма => три неравенства мы составляем, решаем и объединяем решения. Каждое неравенство я решила отдельно. Решение первого - любое число, так как данное выражение положительно при любом x (число в квадрате умножается на положительную 2, и еще к этому всему делу прибавляется 1). Общая ОДЗ выделена синим. Именно ее мы и будем объединять с самим решением неравенства...

Попалось мне в банке заданий ФИПИ на днях неравенство с логарифмом по основанию 8. Выглядит оно следующим образом: Для поиска удобно использовать следующую запись: log(8,x)/log(8,(x/64)) >= 2/log(8,x) + 3/(log(8,x)^2-log(8,x^2) Давайте сначала осознаем происходящее: это неравенство, которое можно свести к дробно-рациональному заменой, при этом сначала обязательно укажем область допустимых значений. Как мы видим, все х>0, что значительно упрощает жизнь. Главное теперь не забыть объединить с ответом) Переходим к упрощению знаменателей...