Математика|More знаний - океан возможностей

12. ★☆☆ Стороны египетского треугольника равны 3, 4 и 5. Через центр вписанной в него окружности перпендикулярно гипотенузе провели прямую. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри треугольника ...

11. ★☆☆ В прямоугольник со сторонами 10 и 11 вписан другой прямоугольник, стороны которого относятся как 2 : 1. Найдите периметр этого прямоугольника ...

10. ★☆☆ Два квадрата, изображённые на рисунке, имеют общую вершину. Найдите отношение отрезков АВ и СD

9. ★☆☆ На основаниях трапеции вне её построили правильные треугольники. Докажите, что отрезок, соединяющий две их вершины, не принадлежащие трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей ...

8. ★☆☆ Окружность касается боковых сторон треугольника, а её центр лежит на его основании. Найдите радиус окружности, если высоты треугольника, опущенные на боковые стороны, равны 2 и 3

7. ★☆☆ В треугольник вписан полукруг так, что полуокружность касается основания, а его диаметр (с концами на боковых сторонах треугольника) параллелен основанию. Найдите радиус этого полукруга, если...

6. ★☆☆ На стороны BC и CD параллелограмма ABCD из тупого угла А опустили перпендикуляры AM и AN. Докажите, что треугольники MAN и ABC подобны ...

5. ★☆☆ Две окружности с радиусами 2 и 5 вписаны в угол и касаются друг друга. Найдите радиус третьей окружности, вписанной в тот же угол и проходящей через центр большей из них