Для того, чтобы иметь удобную возможность делать ajax запросы напрямую в функцию компонента нужны всего две вещи - подготовить компонент и использовать специальную конструкцию вызова на странице. Создадим в папке компонента дополнительный файл ajax.php, который будет содержать функции, которые могут быть вызваны из вне. Условимся, что наш компонент называется "math.client". Сам файл по умолчанию содержит следующий код: use Bitrix\Main\Engine\Controller; class CustomAjaxController extends Controller { } Здесь создается класс, расширяющий базовый класс контроллера ajax-запросов...

В компонентах Битрикс есть встроенный функционал для Ajax подгрузки. Его так же можно использовать, например для бесконечного скролла новостей. Но есть и более простой способ, с помощью которого можно загружать ответ любого компонента без перезагрузки страницы...