Приветствую читателей и подписчиков канала Тесты_
Рассмотрим ещё одну задачу на упрощение числовых выражений с радикалами. математика!
Задача.
Упростите непростое выражение: √[289/(17 - √288)].
В числителе корень из 289 извлекается элементарно, это 17. Но вот в знаменателе нужно сделать небольшие преобразования, чтобы под радикалом в знаменателе можно было выделить квадрат некоторого выражения.
В знаменателе нужно под внешним радикалом найти квадрат выражения, суммы или разности чисел, в гащем случае - разности.
Методика преобразования.
- В знаменателе нужно под внешним радикалом найти квадрат выражения, разности чисел в данном случае.
√[289/(17 - √288) =
√289/√(17 - √288) =
17/√(17 - √288).
- Избавляемся от радикала в знаменателе путём умножения знаменателя на сопряжённое ему выражение √(17 + √288)
17/√(17 - √288 =
17 *√(17 + √288) /√(17 - √288) * √(17 + √288) =
17 *√(17 + √288) /√[(17^2 - √288^2) =
17 *√(17 + √288) /√[(289 - √288^2)] =
17 *√(17 + √288) /√[(289 - 288) =
17 *√(17 + √288).
- Теперь нужно преобразовать выражение в числителе.
(17 + √288) =
(17 + √(4 * 72) =
[(17 + √(4 * 8 * 9)] = [17 + √4 * √8 * √9] =
[17 + 2 * √8 * √9].
- . Далее нужно решить, что такое 2 * √8 * √9].
- Это удвоенное произведение чисел √8 и √9 и это можно сравнить с формулой квадрата суммы двух чисел.
(a - b)^2 =- a^2 - 2 * a * b + b^2.
- Теперь нужно найти сумму квадратов этих чисел. √8 и √9.
√8 ^2 + √9^2 = 8 + 9 = 17.
А это как раз число под первым радикалом. Поэтому выражение примет вид:
√8 ^2 + √9^2 + 2 * √8 * √9 = (√8 + √9)^2.
- Это выражение вставим под корень.
√(17 - √288) = √[(√8 + √9)^2] = √8 + √9
- Таким образом получили :
17 *(√8 + √9) = 17 * (√8 + 3).
Ответ: 17 * (√8 + 3).
Смотрите подробное решение на скриншотах с экрана видео.
Скриншоты с экрана видео.
Полное решение смотрите в видео. Кликайте на обложку.
Полное решение смотрите в видео. Кликайте на обложку.
Аналогичные статьи на канале.
Подпишитесь, пожалуйста на канал
Задачи, тесты, головоломки!
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест