В своей статье для Aeon под названием «Beyond Causality» («За пределами каузальности») Гордон Гиллеспи утверждает, что «математика предлагает примиряющий взгляд, который избегает ошибки наивного реалиста и наивного идеалиста».
Иными словами, «ментальный мир и физический мир — это одно и то же», «соответствующие науки имеют дело с разными аспектами этого единого мира», а «математика, не принадлежа ни к одному из этих лагерей, с самого начала показывает их равноправие».
В частности, «математика показывает, что природные причины не могут объяснить каждое явление — даже каждое природное явление, и даже в принципе». Это связано с тем, что «математические объяснения являются структурными, а не причинными. Математика позволяет нам понять аспекты мира, которые так же реальны, как северное сияние или поведение людей, но не являются следствием каких-либо причин».
Например,
мир устроен по-разному и на разных уровнях абстракции. На самом фундаментальном уровне существуют отношения, которые определяют пространственный и временной порядок событий. Внутри этой геометрической структуры возникают сложные и разнообразные причинно-следственные структуры, которые позволяют нам, если мы их достаточно хорошо понимаем, объяснять многие явления, из них возникающие. Но существуют и более абстрактные структуры — например, структуры теории вероятностей или, скажем, психологии, социологии, лингвистики и т. д. И не существует научного критерия (если понимать его в узком смысле позитивистского «сциентизма»), который мог бы сказать нам, какие из этих структур действительно формируют мир, а какие — это лишь выбранные нами призмы, через которые мы предпочитаем видеть мир.
Таким образом, даже в случае гуманитарных наук «математика показывает, что за пределами причинного хаоса может существовать порядок иного рода». Например, «центральная предельная теорема позволяет нам увидеть и объяснить общую закономерность в широком диапазоне причинно очень различных, но одинаково сложных природных процессов».
Меня здесь интересует не столько идея Гиллеспи о том, что математика соединяет науки и гуманитарные дисциплины, сколько то, что именно подразумевается под «структурой», которую математика должна объяснять, и, что ещё более фундаментально, как можно говорить о том, что безбожный природный порядок обладает такой структурой.
Телеологические структуры
Что может ввести нас в заблуждение, так это разные значения слова «структура». В основном, согласно Dictionary.com, это слово может означать:
- «что-то построенное или сооружённое, например, здание, мост или плотина», или, в производном смысле, «способ постройки, конструкции или организации; расположение частей, элементов или компонентов», как, например, «пирамидальная структура».
- «сложная система, рассматриваемая с точки зрения целого, а не какой-либо одной её части», или «что-либо, состоящее из частей, расположенных вместе определённым образом; организация».
Первое значение антропоцентрично, так как применяется к разумно сконструированным артефактам, тогда как второе — мериологично, то есть относится к связи целого и его частей.
Но если опираться на первое значение, говорить о «математической структуре» природы легко может ввести нас в деизм или теизм, поскольку тогда речь о «структуре» природы будет напоминать раннемодерновое рассуждение о «законах природы». Платон, например, придавал большое значение формальным аспектам природы и видел в её регулярности указание на телеологическое руководство — некую внутреннюю силу добра и единства, которая организует даже неформальный, теневой мир, в котором мы обитаем в своих материальных телах.
Платон выдвинул то, что впоследствии стало известно как безличный бог философа, а именно «Благо» или «Единое» — заменитель наивного народного представления о человекоподобных богах, который более привлекателен для гиперрефлексивных индивидуумов.
В любом случае, это логическая линия рассуждения, имеющая смысл, если иметь в виду первое значение слова «структура». Математический анализ раскрывал бы архитектуру природы как разумно спроектированную и тем самым косвенно — намерения создателя. Формальные взаимосвязи указывали бы на чертёж или божественный замысел того, как природа должна развиваться, и эти формальности были бы насыщены телеологическим смыслом. Регулярности природы становились бы целями или функциями, стремящимися к задуманному благу.
Подобный сценарий действительно объединил бы науки и гуманитарные дисциплины: науки блестяще вскрывали бы механизмы, реализующие волю создателя, а гуманитарные занимались бы пониманием этих первичных намерений, задающих стандарты природы.
Сам Гиллеспи не возвращается к этой предмодерновой теологии, а выдвигает вместо неё кантовскую рамку трансцендентального идеализма. Стандарты структуры природы задаются не божеством, а любым существом с нашей ментальной организацией, которое стремится понять природу. То есть структура принадлежит не только природе самой по себе, но природе постольку, поскольку она понимается через определённые базовые категории или культурные практики (в поздневитгенштейновском смысле таких практик).
Для Гиллеспи акцент математики на структуре показывает, что природа включает не только каузальность в механистическом смысле учёного, но и стандарты, которые обуславливают знание и опыт. Тем не менее, этот трансцендентальный вид структуры предполагает первое понимание слова «структура», если допустить, что эти условия не являются априорными или неизбежными (как утверждал Кант), а подлежат пересмотру.
Механистическая структура учёного
Второе понимание слова «структура» более нейтрально, так как оно не предполагает личного источника структуры, а лишь связь между целым и его частями. Математика выступала бы как абстрактное исследование целых — будь то целое природы или какой-либо её подсистемы. Образцы, возникающие во взаимодействии множества вещей, порождали бы математическую абстракцию, так что структура, о которой идёт речь, могла бы развиваться без заранее предопределённой цели.
Если мы считаем антропоцентризм тщетным для научного понимания природы, мы всё равно можем считать, что в природе есть структуры — если думать о них не как о разумно спроектированных функциях, а как о совокупности закономерностей, относящихся к целому, возникающему во взаимодействии частей.
Чтобы оценить математический порядок, мы должны абстрагироваться от множества деталей, касающихся этих частей или случаев. Общие взаимосвязи, например, в экономической активности страны можно математически описать, игнорируя исключения, возникающие в конкретных случаях или периодах, чтобы попытаться уловить «целое» или общую организацию. В случае капитализма можно, например, наблюдать неустойчивость, связанную с накоплением богатства монополистом в цикле деловой активности, что подрывает демократию.
Заметьте, что для этого нужно отвергнуть псевдонауку неоклассической пропаганды для плутократов, которая, напротив, утверждала склонность капитализма к достижению устойчивого равновесия.
Но такие расхождения во мнениях возникают именно потому, что мы выбираем игнорировать разные случаи, считая их исключениями, не относящимися к правилам, которые, как нам кажется, отражают общую динамику. Именно потому, что это целое не очевидно само по себе, а обнаруживается только в абстракции, разные теоретики могут приходить к разным математическим выводам, руководствуясь своими суждениями о том, какие детали указывают на поведение системы в целом.
Далеко не будучи образцом чистой объективности, математика имеет такую субъективную подоплёку. Действительно, наличие бесчисленных математических систем, каждая из которых зависит от разных выборов того, что игнорировать в акте абстракции и что считать важным для видения целого, подтверждает мысль Гиллеспи о промежуточном статусе математики.
Изложение математики в книге The Singular Universe and the Reality of Time («Единая Вселенная и реальность времени») Ли Смолина и Роберто Унгера, которую я поддерживал в других местах, согласуется с этим взглядом. Математика обладает как объективными, так и субъективными чертами — подобно инструментальной связи между приёмами и желаемой целью. Как только вы выбираете стремиться к какой-то цели, некоторые меры могут быть объективно более эффективными средствами её достижения, чем другие, но сам выбор цели субъективен. Точно так же, как только видение общей закономерности «вызывается» к жизни, подобно вымышленному персонажу или сюжету романа, как это формулируют Смолин и Унгер, у этого видения могут быть объективные последствия.
В любом случае, второе понимание слова «структура» развенчивает платоновские и теистические взгляды на математическое рассуждение. Не существовало бы окончательного ответа на вопрос о структуре Вселенной, так как этот вопрос подлежал бы разным акцентам или абстрактным суждениям о релевантности, что было бы субъективным делом, показывающим, что разумные умы хотят делать с природой.
Возможно, самая могущественная форма жизни, например цивилизация III типа по шкале Кардашева, охватывающая галактики, могла бы навязать свою оценку релевантности другим, но тогда преобладание какой-либо концепции целостной идентичности Вселенной перестало бы быть рационально обоснованным.