В одном маленьком, но очень любопытном городке, где все жители были настоящими любителями математики, учительница математики по имени Мария Петровна решила провести необычный урок. Она всегда искала способы сделать свои занятия более интересными, и на этот раз ей пришла в голову блестящая идея: дать ученикам задание, которое заставит их не только поработать головой, но и немного повеселиться.
— Дорогие мои математики! — начала она, вставая у доски с ярким маркером в руке. — Сегодня мы будем заниматься не просто числами, а настоящими трёхзначными числами! Но есть одно условие: в этих числах не должно быть цифры 7.
Ученики переглянулись, и в классе послышался шёпот. Кто-то из них, с хитрой улыбкой, произнёс:
— А если мы просто напишем 777?
Мария Петровна рассмеялась:
— Нет, нет, это не считается! Мы ищем числа, которые не содержат семёрки. Давайте-ка посчитаем, сколько таких чисел мы можем придумать!
Ученики начали шевелить мозгами. В классе воцарилась тишина, прерываемая лишь шорохом карандашей и тихими обсуждениями. Один из учеников, Ваня, который всегда был немного не в себе, вдруг поднял руку:
— А если я напишу 123, это считается?
— Конечно, Ваня, это число подходит! — ответила Мария Петровна, стараясь сдержать улыбку.
— А если я напишу 321? — продолжал Ваня, уже более уверенно.
— Да, Ваня, и это тоже! Но давайте сосредоточимся на том, сколько всего таких чисел мы можем записать.
Ученики начали считать.
В классе разгорелась настоящая математическая битва умов. Каждый ученик старался придумать как можно больше трёхзначных чисел, избегая цифры 7, как будто это была какая-то загадочная чума. Ваня, который всегда был на шаг впереди, начал записывать числа на доске, но вскоре понял, что это занятие требует не только креативности, но и логики.
— Давайте разберёмся, — предложила Мария Петровна, заметив, что ученики начали путаться в своих записях. — У нас есть три цифры в числе, и каждая из них может принимать определённые значения.
Она нарисовала на доске три пустых квадрата, представляя каждую цифру трёхзначного числа.
— Первая цифра, — начала она, — не может быть нулём, иначе это будет не трёхзначное число. Значит, она может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 или 9. Всего 8 вариантов!
Ученики начали записывать это на своих тетрадках, а Ваня, не дождавшись, снова поднял руку:
— А если я напишу 100? Это считается?
— Конечно, Ваня, это число подходит! — ответила Мария Петровна, сдерживая улыбку. — Но давайте сосредоточимся на первой цифре. Итак, у нас есть 8 вариантов для первой цифры.
Ученики начали записывать: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. В классе воцарилась тишина, прерываемая лишь звуками карандашей, которые быстро скользили по бумаге.
— Теперь, — продолжала Мария Петровна, — давайте перейдем ко второй цифре. Она может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 7. То есть у нас есть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9. Это уже 9 вариантов!
Ваня, который, казалось, был полон идей, снова поднял руку:
— А если я напишу 808? Это считается?
— Да, Ваня, это число тоже подходит! — ответила учительница, стараясь не смеяться. — Но давайте сосредоточимся на подсчетах. Итак, у нас уже есть 8 вариантов для первой цифры и 9 для второй.
Ученики начали шептаться, пытаясь понять, сколько же всего чисел получится.
— Теперь, — продолжала Мария
Петровна, — давайте перейдем к третьей цифре. Она также может быть любой цифрой от 0 до 9, кроме 7. То есть у нас снова есть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 9. Это тоже 9 вариантов!
Ученики начали записывать все возможные варианты, и в классе снова воцарилась тишина, прерываемая лишь шорохом бумаги и тихими шепотами. Ваня, который, казалось, был полон идей, снова поднял руку:
— А если я напишу 606? Это считается?
— Да, Ваня, это число тоже подходит! — ответила учительница, стараясь не смеяться. — Но давайте сосредоточимся на подсчетах. Итак, у нас уже есть 8 вариантов для первой цифры, 9 для второй и 9 для третьей.
Ученики начали складывать свои записи, и вскоре в классе раздался треск карандашей, когда они начали умножать количество вариантов. Ваня, который всегда был немного не в себе, вдруг закричал:
— Я знаю! 8 умножить на 9 и еще раз на 9!
Мария Петровна кивнула, одобряя его энтузиазм
Ученики дружно начали считать: 8 умножить на 9, а затем снова на 9. Вскоре в классе раздался радостный крик: «648!» Ваня, гордый своим открытием, встал и поклонился, как настоящий математический гений. Мария Петровна улыбнулась, понимая, что урок прошел не только с пользой, но и с весельем. В конце концов, математика — это не только цифры, но и радость открытия!