Из обсуждения в Фейсбук.
Naeel Maqsudov:
'Математика — это просто другой язык для описания идей. … То есть идея сохранения (импульса, энергии, массы) (она же идея симметрии), воплощена в нашем мире. Математика как язык позволяет записать эту идею всего несколькими символами, но и без математики эта идея работает.'
'Я действительно смотрю на математику как на игру ума. … Она не «царица наук», а их инструмент.'
Мой ответ:
Я согласен с тем, что математика это инструмент. Разница в том, что с моей точки зрения без этого инструмента не будет физики. Здесь вопрос в том, что такое физический мир. Обыденный мир, в котором мы живем не есть физический мир. Физический мир - это мир мысленных моделей, которые выражены на языке математики. Например, в обыденном мире нет геометрических прямых, нет геометрических точек, нет точечных масс и т.д. Это идеализации, которые невозможны без использования инструмента математики.
Разговор о сохранение импульса требует введения целого ряда идеализаций, которые невозможны без инструмента математики. Например, мгновенная скорость - в обыденном мире нет мгновенных скоростей, они появляются только в мире мысленных моделей. Что такое импульс в обыденном мире?
Точно так же понятие симметрии четко формулируется только с использованием инструмента математики. Без математики симметрия не будет определена, будет только некоторая интуиция, но без идеализации слово симметрия не получит той однозначности, которая необходима в физике.
Можно сказать так. О каком мире говорит математика как другой язык? Мой ответ - это мир идеализированных объектов. В этом смысле - да, можно говорить о другом языке, но этот другой язык не связан непосредственно с миром обыденной жизни, от этого мира его отделяют проведенные идеализации.
К теме: Мысли о математике