Вот короткое и логичное решение:
738 — всё неверно → 7, 3, 8 исключаем.
780 — одна цифра верна, но не на месте → остаётся только 0, и она не может быть на 3 месте.
206 — две цифры верны, но не на местах → 0 и 2 подходят, но не на своих местах.
614 — одна цифра верна, не на месте → пусть это 4, она во второй позиции, значит не должна быть там.
682 — одна цифра верна и на своём месте → 2 стоит на третьем месте — подтверждается!
Вывод:
2 — на своём месте (3-я позиция),
0 — есть, но не на 3-м месте → пусть будет на 1-й,
4 — есть, но не на 2-й → пусть будет на 2-й.
Код: 042 — всё условию соответствует.