Боевое крещение получил под Ржевом.
Анатолий Райков был родом из деревни Бутово. Сегодня её уже нет на карте Зубцовского района. В годы войны его родной населённый пункт захватил враг. Анатолий Райков дождался наших солдат, которые в январе 1942 года освободили Зубцовский район, и пошёл в армию. Он стал пулемётчиком и боевое крещение получил под Ржевом. В одном из первых боёв был тяжело ранен.
В апреле 1944 года младший лейтенант Анатолий Райков стал командиром танкового взвода. Он участвовал в освобождении Правобережной и Западной Украины. Был дважды ранен. Особо Анатолий Иванович отличился во время наступления в Восточных Карпатах.
29 августа 1944 года началось Словацкое национальное восстание. Чтобы помочь восставшим, командование 1-го Украинского фронта направило к ним наши войска.
В ночь на 18 сентября 1944 года советские танкисты стремительной атакой прорвали оборону немцев у населённого пункта Сенява и по узкому горному проходу устремились в прорыв. Т-34 гвардии младшего лейтенанта Анатолия Райкова шёл впереди колонны. Он уничтожил вражеские заслоны и первым вышел к опорному пункту немцев селу Тарнавка. Подняв в атаку залёгшую пехоту, Райков на большой скорости ворвался в населённый пункт и смял вражескую оборону. Наш танк преследовал бегущего врага и, не давая немцам закрепиться на новых рубежах, буквально на их плечах врывался в занятые населённые пункты.
При атаке последнего населённого пункта танк Райкова подорвался на немецком фугасе. Определив раненых членов экипажа в медсанбат, Анатолий Райков занял место командира экипажа в другом танке и снова бросился в атаку. За образцовое выполнение боевых заданий командования 10 апреля 1945 года гвардии младшему лейтенанту Анатолию Райкову присвоили звание Героя Советского Союза.
Сам он продолжал множить боевые подвиги, освобождая Чехословакию.
Боевой путь Анатолий Иванович завершил 11 мая недалеко от города Усти-над-Орлици. 24 мая 1945 года гвардии лейтенант Райков в составе сводной колонны 4-го Украинского фронта участвовал в Параде Победы на Красной площади в Москве.
После войны Анатолий Рыбаков жил в Одессе, работал в таможне морского порта. На здании школы в селе Княжьи Горы в Зубцовском районе Тверской области установили мемориальную доску в память о Герое Советского Союза.