Определение производной функции
Производная функции - это предел отношения приращения функции к приращению её аргумента, при условии, что приращение стремится к нулю.
Если говорить простыми словами, то производная функции показывает, как и с какой скоростью эта функция меняется в данной конкретной точке.
Разберём алгоритм решения заданий формата ЕГЭ
- Определяем график чего нам дан: график самой функции f(x) или график производной функции f'(x).
- Если дан график функции f(x):
Когда функция возрастает, то производная функции положительна f'(x)>0.
Когда функция убывает, то производная функции отрицательна f'(x)<0.
Когда функция имеет максимальное/минимальное значения на промежутке (меняет свое направление), то производная функции равна нулю f'(x)=0.
3. Если дан график производной функции f'(x):
- Если производная функции положительна f'(x)>0 (график производной функции находится выше оси Ox), то функция возрастает.
- Если производная функции отрицательна f'(x)<0 (график производной функции находится ниже оси Ox), о функция убывает.
- Если производная функции равна нулю (график функции находится на оси Ox), то функция имеет в этой точке экстремум - максимальное или минимальное значение функции.
На промежутках 1, 3, 5, 7 функция 𝑓(𝑥) возрастает, следовательно, производная f'(x) положительна (точки 𝑥1, 𝑥2, 𝑥4, 𝑥6), всего 4 точки.
На промежутках 2, 4, 6, 8 функция 𝑓(𝑥) убывает, следовательно, производная f'(x) отрицательна (точки 𝑥3, 𝑥5, 𝑥7), всего 3 точки.
ВАЖНО: на экзамене всегда проверяем, что необходимо ввести в ответ.
Больше полезного материала ищи в Telegram-канале: https://t.me/math_li_bu