Для расчета цепей данным методом необходимо знать:
- определение последовательного и параллельного соединения резисторов;
- понятия ветвь и узел;
- что при параллельном соединении падение напряжения на всех резисторах одинаково, а токи в ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям этих ветвей;
- что при последовательном соединении резисторов, токи, протекающие через них, имеют одинаковую величину, а падения напряжения на них прямо пропорциональны их сопротивлениям;
- формулы для определения эквивалентного сопротивления резисторов, соединенных последовательно и параллельно;
- закон Ома для участка цепи и для всей цепи.
Суть метода "свертывания" заключается в поэтапном упрощении схемы путём замены участков цепи с последовательным или параллельным соединением резисторов на их эквивалентное сопротивление. В итоге цепь упрощается до одного резистора, сопротивление которого равно сопротивлению всей цепи. Изучим данный метод на примере решения задачи.
Пример
Для схемы (см. ниже) определить эквивалентное сопротивление цепи, все токи и напряжения на каждом резисторе.
Решение
На схеме выше приведена цепь со смешанным соединением резисторов. Прежде, чем приступить к решению, необходимо обозначить на этой схеме все токи и узловые точки, при этом индекс тока соответствует номеру резистора, через который он протекает:
Группы резисторов с очевидным последовательным или параллельным соединением заменяем эквивалентными. По схеме видно, что резисторы R3 и R4 соединены последовательно, поэтому их можно заменить одним эквивалентным R34.
Определим сопротивление резистора R34:
Заменив резисторы R3 и R4 одним эквивалентным R34, получим:
Очевидно, что резисторы R34 и R5 соединены параллельно. Определим их общее сопротивление:
Заменив резисторы R34 и R5 эквивалентным R345, получим следующую схему:
Из этой схемы видно, что R345 и R2 соединены параллельно, определим их общее сопротивление:
Если заменить R345 и R2 одним R2345, то получится следующая упрощенная схема:
Исходя из последней схемы, определяем эквивалентное сопротивление всей цепи:
Зная эквивалентное сопротивление всей цепи, можно определить ток, протекающий через неразветвленную часть цепи, он равен общему току цепи и находится по закону Ома (в нашем случае он равен току, протекающему через первый резистор):
Рассчитаем напряжение между узлами С и В (см. схему выше):
Так как R2, R34 и R5 параллельны и подключены к одним и тем же точкам C и B, они все находятся под вычисленным напряжением 60 В. Зная это, определим оставшиеся токи:
Токи I3 и I4 равны, так как резисторы R3 и R4 включены последовательно.
Определим падения напряжения на резисторах:
Напряжения U2 и U5 равны, так как резисторы R2 и R5 соединены параллельно.
Задача решена, полученные значения токов, напряжений и общее сопротивление цепи записываем в ответе.
Проверьте, насколько хорошо вы освоили материал, выполнив проверочную работу.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЫ
Для цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов определить:
1. эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов АВ;
2. все токи в ветвях;
3. напряжение на каждом резисторе.
Проверьте правильность своих расчётов, заполнив форму: