Рассмотрим задачу на максимум-минимум, которая интересна тем, что обойтись без производной не удаётся, а функция, построенная по условиям задачи, сложная — она выражает зависимость от синуса угла. Итак, задача.
1. Открытый желоб в сечении имеет форму равнобедренной трапеции, основание и боковые стороны которой равны a (см. рис.). Чему равен угол наклона α стенки желоба к его высоте, проведённой из вершины тупого угла, при наибольшей пропускной способности желоба?
Пропускная способность желоба будет наибольшей, если площадь его сечения — площадь трапеции — будет наибольшей.
