Ещё великий ученый Михаил Ломоносов говорил, что математику следует учить только потому, что «она ум в порядок приводит». Немецкий ученый Карл Гаусс считал, что математика — царица наук, а арифметика – царица математики. Только спустя годы, отношение к этой области научного знания изменилось и не в лучшую сторону. Мы поговорили с доктором физико-математических наук, заведующим кафедрой дифференциальных уравнений, математического и численного анализа Института информационных технологий, математики и механики Университета Лобачевского Алексеем Калининым о проблемах современного математического образования и путях их решения.
Алексей Вячеславович, какие главные проблемы вы видите сегодня?
Сейчас возникло довольно много проблем, связанных со школьным образованием в целом. Мы в институте наблюдаем динамику уровня подготовленности школьников, их подход к обучению, их взгляд на математику и насколько она им нужна. Сейчас все, в основном, направлены на IT-технологии. Но мы видим, что нет адекватного понимания, какую роль в этом играет математика. А ведь чем выше уровень математического образования, тем будет успешнее карьера в высоких сферах IT-технологий. К сожалению, многие дети и родители этого недопонимают.
Кроме того, наблюдается отсутствие целостных системных математических знаний. Уже прочно сформировалась позиция, когда школьное образование максимально ориентировано на подготовку к ЕГЭ. И получается опасное заблуждение – можно в течение всего учебного процесса, десяти школьных лет, не очень-то заниматься математикой и только потом напрячься, а на экзамене решить определённого типа задачи. Речь идёт не о планомерном и системном образовании, а о натаскивании на решение разных типов заданий. Но математика – непрерывная наука, где знания накладываются постепенно друг на друга. Нам нужно, чтобы студенты, поступающие в вуз, обладали именно системными знаниями по математике, которые даёт школа. Они могут появляться только в результате того, что школьники год за годом, переходя их класса в класс, усваивают тот материал, который даётся. Если это работает неполноценно, то системных знаний нет. И порой высокие баллы по ЕГЭ мало о чём говорят.
Например, та же геометрия. У школьников исчезла сама идея доказательства, что это такое. Геометрия стала предметом, который фактически с этой точки зрения не излагается и не строится, пропала культура её преподавания. Ушла идея аксиоматического метода, как выстраиваются рассуждения, последовательность, что такое доказательство, какие есть методы рассуждений, от противного. Раньше это всё обыгрывалось на наглядном для ребёнка материале. Это исчезло. Сейчас учебники, в которых только задачи и приёмы их решения. А разве это важно в образовании? Если говорить о широких массах, кому нужно учиться приёмам каких-то хитрых задачек, с которыми они никогда не встретятся. А нужно именно системное образование по геометрии, где выстраивается как дисциплина – часть культуры человека.
У людей отсутствует логическая культура, нет понимания, что такое доказательство, что действительно можно выстраивать логические цепочки и что-то доказывать с полной убеждённостью, что ты доказал. То есть пропадает что-то самое главное. И это уже не исправляется, – говорит Алексей Калинин.
Почему так произошло, как вы считаете?
Здесь, я думаю, сложились несколько обстоятельств. Например, в 90-е годы XX века в школах не было практически никакого финансирования, с одной стороны. С другой – не развивался учительский корпус. Стоял вопрос – оказывать услуги или учить. Ведь учить – это значит добиваться цели. Постепенно сменилась позиция со стороны школы и соответственно позиция общества. Появился миф, что можно только подготовиться к сдаче экзамена и не обязательно напрягаться в течение всего образовательного процесса. Есть момент, что нет заинтересованности. Людям стало сейчас непонятно, зачем учить математику. И сейчас многие вузы фактически занимаются тем, что берут школьное образование в свои руки. Например, организуют школы-интернаты. В МГУ им. Ломоносова такая давно есть. У нас в ННГУ это СУНЦ. Но ведь это не решение проблемы. Всё-таки школьное образование должно быть более гармоничным. Решение должно быть, потому что идёт время, в течение которого некоторые процессы становятся необратимыми.
Какие вы видите пути решения?
Для того, чтобы что-то новое начиналось, нужно найти точку роста – во что вложиться и с чего начать. Скажем, лет 20 назад все было просто – вернуть достойную зарплату учительскому корпусу, уважение и принципы. А сейчас, боюсь, и это не поможет, учительский корпус сам по себе уже немножко не тот. Сейчас у меня нет этого рецепта. Это, конечно, должна быть государственная политика, но как будет решаться эта проблема – для меня неочевидно. Мы со своей стороны в ИИТММ взялись за работу со школьниками, начиная с 5 класса. Сейчас для нас одно из важнейших направлений – это работа со школьниками с подготовкой их к вхождению в вузовский процесс обучения. Понимая, что в школе сейчас наблюдаются очень глубокие пробелы, которые практически неисправимы. Причём формируются они в 5, 6, 7 классе. А ведь в этих классах формируются очень важные моменты. Та же техника алгебраических образований. Если ребёнок не отработал до автоматизма как скобки раскрыть, правильно перенести слева направо, на что это повлияет? Фактически после этого ребёнок становится необучаемым. Он не может дальше воспринимать никакой материал. Потому что он будет думать не о содержании уравнения или задачи, а будет возиться с этим. Количество часов, которое раньше отводилось для этого, было достаточным, чтобы довести до автоматической отработки. И если этого нет, то этот провал практически восполнить уже ничем нельзя, а следом идёт отсутствие системного знания, мышления.
Как строится работа со школьниками в Университете Лобачевского?
В Институте информационных технологий, математики и механики ННГУ работают несколько образовательных программ для школьников. Они направлены на подготовку учащихся к поступлению и дальнейшему обучению в вузе. Прийти учиться к нам могут учащиеся, начиная с 5 класса. Концепция очень простая – у нас есть свой университетский взгляд на то, какими мы видим студентов, которые к нам придут учиться. И готовим их. Мы пытаемся восполнить недостающий момент, который я считаю важнее знаний, это общая математическая культура. Математика во многом – это здравый смысл, умение проводить цепочку каких-то рассуждений, иметь своё суждение и быть уверенным в том, что логическая цепочка выстроена правильно. Если мы выдержим эту линию, у детей, которые пройдут через наше обучение, будут иные подходы к приобретению новых знаний, к решению задачи. Они смогут правильно поставить задачу и сформулировать её, разбить решение на этапы.
Мы при работе со школьниками, например, обращаем внимание на целые числа, теорию чисел, арифметику. Ведь в школе это проходят поверхностно в 5-6 классе и всё. Но это же основа и олимпиадной математики, это и в вузе проходят. И вместо того, чтобы изучать эти вещи, в школе изучают лишнее – параметры, производные. И ведь их в школе правильно не объясняют, учат каким-то действиям школьников с объектами, которые они не понимают. И только вредят, потому что в вузе эти производные будут объясняться по-настоящему.
А любой ребёнок может хорошо знать математику? Можно ли ею увлечь?
Практически каждый. Конечно, есть дети с особым складом ума, которые не способны к математике. Но при этом они вполне способны к гуманитарным наукам, это совершенно нормальные дети, они встречаются редко для меня, но они есть.
У некоторых детей этот интерес заложен от Бога, они жадно смотрят и впитывают. Но заинтересовать всегда можно только одним способом – отношение в семье к образованию. К нему важно относиться серьёзно. Самый главный момент – это чисто психологический момент, он наступает с первым успехом. Но как к этому первому успеху подобраться? Более того, как ещё и не испортить? Первый успех – это признание. А оно не бывает без того, чтобы человек сделал какие-то усилия. На этом этапе усилия можно наоборот отвращение вызвать. Заинтересовать сложнее, чем наоборот отбить желание заниматься. Ребёнок должен попасть в среду единомышленников и хорошего наставника. И родители должны предоставить возможности развития.
