Итак, нам дано неравенство, требуется его решить.
В принципе можно определить область допустимых значений переменной "икс", то есть то самое ОДЗ. Либо можно сразу записать эквивалентную систему неравенств. Давайте, чтобы проще было воспринимать, начнем, все-таки, с ОДЗ.
Поскольку подлагорифмические выражения должны быть строго положительными, запишем неравенства и упростим систему. Так как при положительных "иксах" среднее неравенство будет автоматически также положительным, запишем в итоговой системе только первое и третье.
Это еще не все. Найдем решения на числовой прямой:
То есть теперь, когда мы будем решать неравенство целиком, нам будет понятно, что решения "левее единицы" (или равные ей) не подойдут.
Давайте упростим в начальном неравенстве все, что можно. Получим:
Чтобы не отвлекаться от решения, я предлагаю в конце статьи уже посмотреть на все свойства логарифмов, которые нам здесь пригодились. Если что-то непонятно, то, вспомнив эти свойства, вы, верю, со всем разберетесь.
Идем дальше. Упрощаем получившееся неравенство. Левую часть почленно делим на "икс". Кстати, почему мы можем это делать? Ведь это возможно не всегда! Пишите ваши мысли в комментариях. В полученном квадратном трехчлене можно найти корни как через дискриминант, так и по теореме Виета, и даже методом группировки. Применим для разнообразия последний:
Отметим это неравенство также на числовой прямой. Затем посмотрим, какие решения из промежутка будут соответствовать ОДЗ.
Всё! Получили, что неравенство верно, при "иксах", больших единице, либо меньших или равных семнадцати.
Надеюсь, здесь все понятно. Если увидите недочеты или опечатки, пожалуйста, делитесь. Если что-то непонятно, спрашивайте.
А теперь свойства логарифмов, которые мы использовали. Вот они:
Вспомнили?
- Поделитесь, пожалуйста, что понятно в этом разборе, и какие остались вопросы?
- Из каких разделов еще интересно порешать задания из ЕГЭ?
Спасибо за внимание! И до встречи в новых заметках и статьях :)