Давайте включим наше богатое воображение и представим полоску бумаги. Всем известно, что у листа есть две стороны. А теперь представим, что на лист бумаги заполз паучок. Если у паучка появились какие-то срочные дела на другой стороне листа, например, там приземлилась муха, то ему необходимо будет переползти через край листа. Пока ничего сложного ни для нашего воображения, ни для паучка.
А теперь соединим края полоски, перекрутив их (угол a соединим с углом c, а угол b с углом d).
Посмотрим, что делают наши насекомые. Муха сидит и чистит лапки, а паучок все бежит и ищет муху. И вот же она – муха!! Как же так случилось? Были по разные стороны полоски и вдруг встретились?
Когда мы в нашем воображении перекрутили ленту – мы получили ленту Мёбиуса.
Лента Мёбиуса является одной из самых загадочных геометрических фигур. Лента открыта независимо двумя немецкими математиками, учениками Гаусса, Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганом Бенедиктом Листингом в 1858 году. Хотя похожая структура изображена на римской мозаике, находящейся в музее города Арль (Франция). На ней изображен Орфей, очаровывающий зверей звуками арфы.
Вот несколько свойств ленты Мёбиуса:
1. Односторонность. Если начать закрашивать ленту в любом месте и направлении, то постепенно закрасится вся фигура целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.
2. Непрерывность. Каждую точку ленты можно соединить с другой ее точкой, при этом не выходя за края ленты.
3. Связность или двумерность. Если ленту разрезать вдоль, из нее не получится две фигуры. Она останется цельной.
4. Ориентированность. Если отправится в путь по ленте Мёбиуса, то всегда вернешься к началу своего пути, но только в зеркальном отражении. Путешествие по ленте Мёбиуса вечно!
#занимательная математика #загадки математики #математика #топология