Несколько тысячелетий математики пытаются, с одной стороны, доказать пятый постулат Евклида, а с другой стороны, удивляются, зачем он был добавлен Евклидом к первым четырем.
Одна из его формулировок гласит, - «На плоскости через точку, находящуюся вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной». Вспомним принятые Евклидом определения и свойства:
Из определения «Точка есть то, что не имеет частей» следует, что точка является отрезком прямой, длина которого равна его ширине. Следовательно, точка является частью прямой или частным случаем отображения прямой и, в то же время, длина ее и ширина не равны нулю, так как в этом случае точка не существовала бы;
Из определения «Прямая есть такая линия, которая одинаково расположена ко всем точкам» из предыдущего определения следует, что прямая линия – это плоскость, ширина которой равна ширине точки. Следовательно, прямая линия - часть плоскости или частный случай отображения плоскости;
Из определения «Плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена ко всем прямым на ней лежащим» следует, что плоскость может состоять из точек, прямых линий или других плоскостей совпадающих с данной. Отсюда следует, что плоскость это основное понятие, а точка и прямая есть частный случай плоскости.
Продолжая рассуждать в том же духе, получаем крамольную мысль, если основное понятие состоит из частных случаев, то и само понятие должно представлять частный случай.
В планиметрии Лобачевского-Бойяи через точку вне прямой на плоскости можно провести сколько угодно различных прямых, параллельных данной. Это – аксиома. В планиметрии Римана через точку вне прямой нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной. И это утверждение тоже аксиоматизируется. Казалось бы, что крамольного может быть в этих аксиомах? Где может быть неточность, которая столько лет ставит в тупик многих ученых? Неточность кроется в одном определении и это определение - понятие «ПЛОСКОСТЬ».
Постулируя это определение, как АБСОЛЮТНАЯ ПЛОСКОСТЬ, мы попадаем в нереальный двумерный мир барона Мюнхгаузена. В реальном трехмерном мире – Плоскость есть поверхность с радиусом «кривизны», стремящимся к бесконечности.
Отсюда получаем, что Прямая есть такая линия, которая одинаково расположена ко всем точкам поверхности, с данным радиусом «кривизны».
Радиус «кривизны» плоскости, а с ней и линии может быть любым и определяется он конкретными КОНЕЧНЫМИ силами, действующими на плоскость в рассматриваемой "кривой" области, а не в прямоугольной.
Вероятно, это и есть то, что ставил под сомнение в своей геометрии Евклид, вводя в геометрию пятый постулат. Пятый постулат придает плоскости Евклида свойства АБСОЛЮТНО ПЛОСКОЙ поверхности. Введение понятия «кривизны», выводит геометрию Евклида из нереального плоского двумерного мира в реальный "кривой" трехмерный мир.
Двумерная, абсолютно плоская геометрия Евклида, становится частным случаем при условии, что радиус «кривизны» рассматриваемой плоскости или «кривой» стремиться к бесконечности.
Во времена Евклида, вероятно, не было понятия о «кривизне» поверхности, и даже сама Земля рассматривалась как абсолютно плоская поверхность.
Однако, Евклид, вероятно, не соглашался с таким определением. Заявление в те времена, что Земля — это кривая поверхность, или тем более шар, не было бы правильно воспринято. Вероятно, своим пятым постулатом Евклид отправил «зашифрованное сообщение» к будущему человечеству, показывая, что в его геометрии с плоскостью не все обстоит нормально, что она вымышлена - гипотетична, как его пятый постулат.
Постулируя абсолютную плоскость, Евклид дал человечеству возможность создать удобные и простые для применения: геометрию, математику, физику и тем самым заложить фундамент для рывка в бесконечные просторы "кривого" пространства. Признание факта, о невозможности существования абсолютной плоскости, вот, вероятно, краеугольный камень в основании создания новой геометрии, физики, математики и путь познания вселенной.
Однако, в науке, до сих пор прямоугольный треугольник Пифагора, построенный на абсолютной плоскости геометрии Евклида, является основой, во всемирно признанных теориях описания строения вселенной.
Возьмем преобразования Лоренца, в них значение √1- v 2 / c 2 получено из прямоугольника Пифагора.
Это противоречит букве и духу теории непрямого пространства, в котором нет места плоскому ПРЯМОУГОЛЬНОМУ треугольнику, абсолютно прямой линии и абсолютно плоской поверхности.
Снова вспомним Евклида и его определение точки. «Точка есть то, что не имеет частей». В реальном мире точка является геометрическим телом. Но каким? В постулатах Евклида ничего не говориться о толщине точки. В реальном мире точку нельзя представить наименьшим кругом с отсутствующей толщиной. Если мы добавим к определению точки еще и ее толщину, то она должна представлять собой наименьший шар. В таком случае мы уже не можем воспользоваться плоским треугольником Пифагора, не имеющим толщину. На точке-шаре, как бы мы не уменьшали его размер, прямоугольный треугольник будет иметь три прямых угла и этот треугольник никак не сможет стать плоским. Пренебрежение значением второго порядка малости, при замене треугольника на "криволинейной" поверхности прямоугольным, плоским треугольником, в микромире ведет к огромной ошибке. Проводя расчеты для поверхностей, траекторий движения, у которых радиус кривизны стремиться к нулю, получаем, что при стремлении к нулю площади треугольника Евклида и Лобачевского, величина значения, второго порядка малости, то есть разница площадей или длин в этих геометриях, приобретает значение, чуть ли не равное самой площади треугольников или расстояний между точками.
Легко представить эту разницу, достаточно построить упрощенную модель (рис.1) двухмерного треугольника Евклида в трехмерном треугольнике Лобачевского.
Площадь треугольника Лобачевского S АВС = 4 πR^2 /8 = πR^2 /2
Площадь треугольника Евклида, рассчитанная на основе прямоугольника Пифагора S АВС = R^2 √3/2
Как бы R не стремился к нулю, разница площадей плоского треугольника и треугольника на шаре будет отлична приблизительно на:
π /√3 раз.
Пренебрегать этой разницей или считать эту неточность величиной второго порядка малости, которую можно не брать в расчет, явно не корректно.
Тоже происходит и с траекторией движения точки А из бесконечности в нуль - точку В, когда радиус кривизны стремиться к нулю (рис.2). На участке, где R → ∞ (рис.2 слева) катет АВ, если применить прямоугольный треугольник Пифагора практически равен гипотенузе и мы попадаем в плоскую физику. На участке АВ, где R → 0 (рис.2 справа), катет АВ превращается в хорду L, длина которой вычисляется по формуле:
L 2 = a (2 R – a ). И мы попадаем в трехмерную физику.
Вывод данной формулы приведен еще в III веке в китайской книге «Математика в девяти книгах» и в задаче индийского математика VII века Брамагупты.
Описание траектории электрона и его спина на основе реальных трехмерных ломанных «кривых» и объемных треугольников , а не на основе двумерных прямых и плоских прямоугольников позволит физикам попасть внутрь атома и раскрыть тайны неуловимой материи.
Признавая неоценимый вклад физиков, работавших до третьего тысячелетия, следует признать, что они не смогли расшифровать тайну послания Евклида, заложенную им в пятый постулат.
Модели материи и атомов, созданные на основе прямоугольного прямоугольника Пифагора, следует признать двухмерными.
Третье тысячелетие должно стать тысячелетием создания основы, описывающей реальные трехмерные модели криволинейной материи и пространства.
В данной статье, под термином «кривая», подразумеваю ломанную. Просто многим будет непривычно вот так сразу понимать то, что кривой в природе не бывает.