Петр Иванович Дубровский, добросовестный инженер – исследователь, честный и непредвзятый частный научный детектив d-pi@yandex.ru
Вопрос к тем, кто хорошо знает МАТЕМАТИКУ, а точнее - АЛГЕБРУ и хотя бы начала МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Зацепился я как-то намедни языками с неким "почетным доктором" непонятной для меня Российской академии естествознания (сейчас почётных докторов и разных академий развелось, как тараканов в старом диване, когда их десятилетия не опрыскивают дустом) Дмитрием Николаевичем Мотовиловым. Насколько я помню, это старый оппозиционер ортодоксальной РАН. А зацепился я с ним по поводу числа ПИ, загадка которого, как сказал Дмитрий, "постарше египетских пирамид".
Точнее, так он сказал про кубатуру круга... но смысл от этого не меняется - в определении ПЛОЩАДИ КРУГА число ПИ тоже присутствует S = (ПИ)*R^2
И меня внезапно заинтересовало, как же сейчас определяют часто ПИ, по каким формулам? Дело в том, что где-то в середине 90-ых, мне для решения какой-то задачи понадобилось число ПИ с точностью то ли до восьмого, то ли до десятого знака после запятой.
А из подручных средств, насколько я помню, у меня был лишь 386-ой с 14-дюймовым экраном, даже без сопроцессора, на котором стоял Windows 3.1 и офисный пакет от Borland. Хотя, возможно, это был еще DOS 3.1. Я тогда вовсю пользовался электронными талицами Quattro Pro, так как они были куда круче Excel. Например, версия Quattro Pro под "Окнами" позволяла оперировать миллионом строк на 18 276 столбцов по сравнению с 65 536 строк на 256 столбцов в тогдашнем MS Excel. Модем у меня, конечно, тоже был - если мне не изменяет память, тогда это был какой-то 14400 от US Robotix (Помните этот кошмарный звук установки соединения? Кто не помнит, рекомендую пересмотреть фильм Матрица), и я планировал прикупить можем 56K. Как раз в это время ко мне приходили офицеры с кафедры связи и пытались выяснить, каким же образом эти гнусные американцы собираются осуществлять передачу на скорости выше 33600 - ведь это технологический предел для данного вида связи по телефонным проводам. Про ADSL тогда еще никто ничего толком не знал.
И мне приходилось рассказывать им, что на самом деле физическая связь она так и осталась - 33,6К, но вот за счёт "уплотнения", "упаковки" передаваемого массива данных по некоему хитрому, воплощённому в железе алгоритму, возможно некое увеличение передаваемого в секунду объёма информации.
Но вернёмся к моей тогдашней проблеме.
Я со школы помнил стихотворную ритмическую мнемонику для числа ПИ - три-четырнадцать-пятнадцать-девяносто два и шесть. Но 6 знаков после запятой не решало мою проблему. Искать в своём ближайшем окружении победителя чемпионата по числу ПИ в то время тоже было проблематично. (Из Википедии: Мировой рекорд по запоминанию знаков числа ПИ после запятой принадлежит 21-летнему индийскому студенту Раджвиру Мина (Rajveer Meena), который в марте 2015 года воспроизвёл 70 000 знаков после запятой за 9 часов 27 минут. До этого, на протяжении почти 10 лет, рекорд держался за китайцем Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число ПИ до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось. В России рекорд по запоминанию был установлен в 2019 году Денисом Бабушкиным (13 202 знака).)
В конце концов я за десять минут вывел пару простых формул для определения числа ПИ (одну - "сверху", другую - "снизу") и забил их в таблицу Quattro Pro:
При n=100 точность формул давала классическую точность ПИ = 3,14 (до второго знака). Этол была точность, достигнутся Архимедом, у которого ПИ = 22 / 7. Больших успехов добился Клавдий Птолемей, ПИ = 377 / 120 = 3,1416(6666). Ведь у них не было ни 386-го, пускай даже без сопроцессора, ни Quattro Pro, ни даже таблиц Брадиса. Хотя, надо сказать, что у таблиц Брадиса точность совсем неважная... Так, для n = 180 по таблицам Брадиса ПИ = 3,15.
При n=500 - до четвертого ПИ = 3,1416
При n=10000, подтверждалось мнемоническое стихотворение.
При n=250000, вылезали все возможные 10 значащих цифр:
ПИ = 3,141592654.
То есть "мой" метод работал вполне достойно.
Но вот дело в чем. После "беседы" с почетным доктором Мотовиловым, я решил глянуть,какие же способы определения числа ПИ вообще использует человечество?
Я мельком просмотрел Интернет, но пока нигде не увидел предложенный мной формул. Почему? Неужто со времен "древнеегипетских пирамид" никто не додумался до этого? Ведь это решение лежит прямо на поверхности.
Поэтому, граждане, не дайте мне разочароваться в человечестве, отдельные индивидуумы которого запоминают число ПИ с точностью до десятков тысяч знаков после запятой, но так не додумалось до этого простейшего решения?
Если кто в какой умной книжке или на просторах Интернета видел эти простенькие формулы для определения числа ПИ, дайте мне знать.
Кстати, а зачем запоминать число ПИ с такой точностью? Потому что при решении любых практических задач мнемонического варианта более чем предостаточно. И моя стародавняя попытка попробовать что-то рассчитать с точностью до 10 знака никакого полезного практического результата, насколько я помню, не принесла.