Разбираемся.
1. Дело в ударении. Изначально в России написание зависело от ударного и безударного окончания прилагательного (дОбрый, но молодОй).
2. Важен смысл. Оба варианта верны, но «запасный» составители словарей рекомендуют употреблять только со словами «выход», «путь» и «полк». Исторически слово «запасный» употреблялось в контексте воинской службы.
3. Есть еще народное объяснение, пока не зафиксированное в словарях: запасный — это такой, который используется только в крайнем случае (окно или люк в транспорте, аварийный выход в самолете), а запасной — тот, который используется наравне с главным (ещё один, дополнительный — ключ, игрок).