Карточка поиска похожа на ГАС Правосудие. Так что все действия аналогичны.
1. Вводим ФИО человека. В расширенной форме можно добавить сведения, если вы хоть что-нибудь еще знаете.
2. Нажимаем "Найти".
3. Открываем ссылку с номером дела. Изучаем карточку дела: номер дела, суд, рассматривающий дело, стороны, стадия рассмотрения спора.
4. В разделе "судебные акты" смотрим тексты актов (если они есть).
Отдельно рекомендуем удобную форму для поиска по уголовным делам.
Еще на сайте Мосгорсуда есть ссылка на Портал единого информационного пространства мировых судей. Но работает он плохо и вообще довольно бесполезный.