У учителя есть план. Например, календарно-тематический (ктп), в котором написано, в какой день что проходить на уроке. Или "разработка урока", где написано, что говорит учитель, и что думают ученики.
Так вот этот план не учитывает учеников. В каком смысле:
Как проходит урок "по плану"
В самом общем виде примерно так. Учитель спрашивает домашку, объявляет тему урока, рассказывает теорию, показывает пример решения типовой задачи. Всё, 4 основных этапа. Нас, конечно, интересуют последние два: теория и образец решения. Это всё есть в учебнике. Я уже как-то приводил такой пример
Смотрите: определение, и сразу за ним идёт пример. Сразу.
Так и на каждом уроке.
Так вот, первую часть, теорию, ученики слушают, сидя в наушниках, а к примеру появляется оживление.
Образцы, теория и "теория"
Ученикам не нужна теория, они её пропускают. Ученикам нужен образец. Они будут учить его, ведь потом, на контрольной по этому образцу придётся решать задачи. Многие учителя, кстати, с ними согласны в этом, но раз теория в плане есть...
Разумеется, ученик понимает, что образец - лишь образец, что его мало, что на контрольной будет задача не та, что в образце. Поэтому ему необходимы правила, по которым можно изменить образец, чтобы решить другую задачу. Если правила сводятся к замене цифр, то проблем нет.
Если контрольная задача чуть сложнее, то нужны более мощные закономерности. И вот тут появляется теория, но не та, которую учитель пару минут назад "прошёл", а другая, своя, полученная из нескольких образцов в виде закономерностей, возведённых в ранг закона.
В практике
Самый яркий пример такой подмены теории - основное свойство дроби.
Вначале ученики худо-бедно делят и умножают, но когда дело доходит до алгебраических дробей, лёгким движением руки с мелом формула
превращается в алгоритм:
В числителе и знаменателе зачеркни одинаковое.
Вот вам и "сокращение дробей". Кстати, с лёгкой руки учителя, из названия выкидывается одно слово, и зачёркивание становится эквивалентным "сокращению" даже там, где отродясь этого сокращения не было:
Заключение
Аналогично любая теория, которую пишут в учебниках или "проходят" на уроках, выкидывается, а на её место встаёт набор "простых" алгоритмов, которые ученик сам выводит из образца.
Не образец создаётся по теории, а теория по образцу.
Чтобы у ученика формировалось в голове верное представление о теории, её применении на практике, надо ему обеспечить необходимость этого применения. Дать такие задания, в которых надо применять теорию в явном виде, а не окутанную мраком готового алгоритма.
PS.
Ни один ученик старше 6 класса (даже те, у кого в "физмате" были "пятёрки") мне ещё не сказал, что такое основное свойство дроби, и все очень удивлялись, когда находили этот параграф в учебнике. Они реально не в курсе, что такое есть, и что они это "проходили". Это при том, что "сокращают" по сто раз на дню.