В ходе боев в Северной Трансильвании (Румыния) подразделения 278-го гвардейского стрелкового полка встретили упорное сопротивление немецко-фашистских войск, закрепившихся на господствующей высоте в районе селения Агриш. Наступление советских воинов было приостановлено. Попытки с ходу выбить противника с занимаемых позиций успеха не имели.
22 сентября 1944 г. начался штурм высоты. Во время ожесточенного боя помощник командира взвода одного из подразделений полка гвардии сержант Г. Ф. Ожмегов под ураганным огнем противника первым поднялся в атаку и увлек за собой бойцов. Враг не выдержал решительного натиска гвардейцев и отступил, оставив на поле боя много убитых.
Действуя в первых рядах атакующих, Григорий Ожмегов был ранен, но продолжал вести бой, подавил огонь двух пулеметов и уничтожил 6 солдат противника. Получив второе ранение, отважный гвардеец все же не покинул поле боя. Его пример стойкости и мужества воодушевлял воинов роты. В этом бою, выполняя воинский долг перед Родиной, гвардии сержант Ожмегов погиб смертью храбрых.
24 марта 1945 г. Григорию Федоровичу Ожмегову было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. 30 декабря 1959 г. он зачислен навечно в списки гвардейского мотострелкового полка.