Павел Коцебу родился в Берлине, в семье известного немецкого драматурга Августа фон Коцебу, воспитывался в Санкт-Петербурге в гимназии, и Московском училище колонновожатых. В 1819 Коцебу поступил на службу колонновожатым в Свиту Его Императорского Величества по квартирмейстерской части и в следующем году произведён в прапорщики. С 1821 года воюет на Кавказе в корпусе генерала А.П. Ермолова. За отличие получил чин поручика и награжден орденами св.Анны 4, 3 и 2 степени с мечами, св.Владимира 4 степени.
В 1829г. в войне с турками стал капитаном, а за отличие при осаде Силистрии награжден орденом св.Георгия 4 степени. Участвовал в подавлении Польского восстания 1831 года. За осаду крепости Модлин произведен в полковники, а за взятие Варшавы награжден золотой шпагой с надписью «За храбрость». В 1837 возглавил штаб Кавказского корпуса, с 1839 – генерал-майор. В 1847 получил чин генерал-лейтенанта и назначен генерал-адъютантом. Участник Крымской войны: возглавлял десант под Браиловом, за осаду Силистрии награжден золотой шпагой с бриллиантами. В феврале 1855 Коцебу назначен начальником штаба Южной армии и всех сухопутных и морских сил в Крыму. Во время осады Севастополя он неоднократно лично руководил вылазками и за мужество и храбрость получил 13 сентября орден св. Георгия 3 степени.
В декабре 1862 года назначен на должность генерал-губернатора Новороссийского края, этот пост занимал до 1874 года, до упразднения генерал-губернаторства.
Во время его, как выражаются сейчас, каденции, построены новые казармы, военный госпиталь, открыты два юнкерских училища: пехотное в Одессе и кавалерийское в Елисаветграде. Заметно поднялся уровень экономического и культурного развития края и Одессы.
Активно велось железнодорожное строительство, очищен Днепр, углублен фарватер в Керченском проливе, заметно улучшен Одесский порт, проведено мощение улиц города, масляные фонари замененены газовыми. Началось развитие банков, открыт Новороссийский университет, появились первая женская Мариинская гимназия и рисовальная школа, организовано общество изящных искусств.
22 августа 1864 года в Одессе открыт «приют для беспомощных младенцев и беднейших родильниц». С 1873 года приют стал именоваться «Павловским», в честь генерал-губернатора графа Павла Евстафьевича Коцебу. Этим актом Общество для призрения младенцев и родильниц выразило глубокую благодарность Коцебу за помощь и поддержку.
25 лет плавал колесный товаро-пассажирский пароход «Генерал Коцебу», который первым в ноябре 1869 года вошел в Суэцкий канал. В Новороссийском университете учреждена стипендия имени П.Е. Коцебу. Весной 1914 года в отреставрированном здании городской думы установлены бюсты императора Александра Ш и видных деятелей Одессы, в то числе и П.Е. Коцебу.
Наконец, именем Коцебу назван мост на улице Полицейской (Розы Люксембург, Бунина).
Интересно, Коцебу был категорическим противником строительства. Рассказывают, что на званом обеде, устроенном Александром Григорьевичем Строгановым в честь открытия моста, названного его именем, граф, уже год назад вышедший в отставку, но продолжавший жить в полюбившейся Одессе, находясь в прекрасном расположении духа, обратился к сменившему его на посту генерал-губернатора П.Е. Коцебу:
Теперь, дорогой Павел Евстафьевич, очередь за вами – соорудить мост, к примеру, через балку на Полицейской.
П.Е. Коцебу неожиданно поморщился от этого предложения и сухо произнес:
Пока я на этом посту, доверенном мне государем, никакой мост, любезный Александр Григорьевич, на Полицейской улице не появится!.
И через 8 лет после смерти Коцебу его именем назвали мост, которому он категорически отказал в существовании…
Современники так отзывались о Коцебу: генерал П. К. Меньков отмечал, что Коцебу был очень малого роста – 2 аршина без вершка (около 138 см), его «фигурка была чисто вымытая, выбритая, приглаженная, с безжизненными глазами, со всегдашнею неизменною улыбкою», говорит, что на Кавказе Коцебу приобрёл «громоздкую» репутацию и очень покровительствовал «немцам»; вообще характеристика Коцебу у Менькова крайне отрицательная. Другой генерал, П. Д. Паренсов, изображает Коцебу человеком, пристрастным ко всему немецкому и очень высокомерным с русскими.
После Одессы Павел Евстафьевич в течение шести с половиной лет занимал пост Варшавского генерал-губернатора и командующего войсками Варшавского округа. Ему пожалован графский титул.
Павел Евстафьевич Коцебу умер 19 апреля 1884 года в Ревеле.
