Вместо предисловия.
Когда старый Фаркаш узнал об увлечении сына теорией параллельных, он пришел в отчаяние. «Молю тебя, не делай только и ты попыток одолеть теорию параллельных линий; ты затратишь на это все свое время, а предложения этого вы не докажете все вместе. Не пытайся одолеть теорию параллельных линий ни тем способом, который ты сообщаешь мне, ни каким-либо другим, — писал Фаркаш сыну. — Я изучил все пути до конца… Ради бога, молю тебя, оставь эту материю, страшись ее не меньше, нежели чувственных увлечений, потому что и она может лишить тебя всего твоего времени, здоровья, покоя, всего счастья твоей жизни. Этот беспросветный мрак может потопить тысячи ньютоновских башен. Он никогда не прояснится на земле, и никогда несчастный род человеческий не будет владеть чем-либо совершенным даже в геометрии. Это большая и вечная рана в моей душе».
Из письма Фаркаша Бояйи сыну Яношу, человеку, наравне с Лобачевским открывшим миру удивительную и необыкновенную геометрию.
Дорогие друзья, я намерен в трёх небольших очерках кратко рассказать вам о некоторых аспектах проявления удивительной и необыкновенной гиперболической геометрии, открытой Николаем Ивановичем Лобачевским в 1826 году. Именно открытой, а не изобретённой, ибо открыть можно лишь то, что является реальностью. Сам Лобачевский называл свою геометрию «воображаемой», противопоставляя её нашей евклидовой геометрии, которую он называл «употребляемой». В то время всё «учёное болото» смеялось над профессором Казанского университета, за глаза называя его «кривой профессор». Оценить красоту и изящество новой геометрии по достоинству смог лишь Великий Гаусс – Король математики. Необычность этой геометрии в том, что она является гиперболической геометрией отрицательной кривизны, и описывает мнимое пространство. Привычная нам евклидова геометрия имеет нулевую кривизну пространства, поэтому нам сложно себе представить объекты (точки, прямые, поверхности, объёмы) геометрии отрицательной кривизны. Все эти объекты там вогнуты (в сферической геометрии Римана положительной кривизны все объекты выпуклы). Отмечу, что если евклидова геометрия является частным случаем геометрии Лобачевского, то геометрия Римана – её антиподом.
Чтобы хоть как-то, отчасти представить себе плоскость Лобачевского, взгляните на трубу музыканта. Она похожа на псевдосферу, на которой и реализуется гиперболическая геометрия. Необходимо отметить, что все духовые музыкальные инструменты, а так же всевозможные «динамики» в своей основе подражают образу псевдосферы. Именно этим и «рождается» звук.
Надо сказать, что все тела в нашей Вселенной образованы двумя пространствами: внешним - действительным и внутренним - мнимым, и именно мнимое пространство, где царствует геометрия Лобачевского, своими пространственными трансформациями и ОБРАЗует данные тела, и составляет основу всех взаимодействий между телами.
Геометрия Лобачевского – это геометрия бесконечности, ибо пятый постулат Евклида в ней гласит: «Через точку вне данной прямой проходит бесконечное множество прямых, параллельных данной». Всё это бесконечное множество прямых в одну сторону обхода по данной прямой будут сходиться в Бесконечности, а в другую сторону обхода – расходиться, но тоже в Бесконечности. В этом принцип формирования силовых линий поля. В этом же основа образования и роста фракталов. У гиперболической геометрии Лобачевского два фокуса, соединённых между собой Бесконечно удалённой прямой. Такая Бесконечность трансфинитна (несчётна), т.е. является Бесконечностью высшего порядка. Поэтому, эта геометрия не «вкладывается» в наше трёхмерное пространство. «Полностью» рассмотреть объекты этой геометрии можно лишь из пространства высших измерений. Так, плоскость Лобачевского возможно увидеть лишь из Четырёхмерия, а объём Лобачевского – из пятого измерения. Нам, трёхмерикам, это не доступно.
Стоит заметить, что без геометрии Лобачевского мы не смогли бы совершить ни одного, даже малюсенького движения. Ибо любое движение осуществляется посредством этой геометрии. Но, не только динамика определяется ею. Термодинамика – это тоже её «рук» дело. Все температурные градиенты и изменение давления в системе происходит за счёт взаимопереходов двух наших пространств: действительного и мнимого. Когда действительное наше пространство, стремясь «повторить» образ мнимого пространства, начинает «расслаивать» единственную параллельную евклидову прямую из пятого постулата на бесконечное множество прямых, тогда начинает температура тела ползти вверх или вниз ( в зависимости от направления обхода данной (эталонной) прямой).
Такое «расслоение» проективных прямых (силовых линий поля) образуют и всё множество элементарных частиц. Когда частица-пучок сходится, или расходится, то всё его бесконечное множество параллельных силовых линий фрактально образует на определённых расстояниях и углах четыре вида поверхностей равного потенциала. Такие эквипотенциальные поверхности на пучке проективных прямых принимают форму либо четырёхмерной сферы (электрон), либо четырёхмерной поверхности Боя (протон или нейтрон), либо четырёхмерного тора (нейтрино). В математике такие поверхности называют либо эквидистантами (критерий «равнопотенциальности» по расстоянию), либо орициклами (критерий по углу). «Разбегание» и «сходимость» проективных прямых (силовых линий поля) в мнимой геометрии осуществляется по экспоненциальному закону. Поэтому основной константой гиперболического мнимого мира отрицательной кривизны является именно Экспонента, определяющая всю динамику и термодинамику нашего мира. Такое резонансное (фрактальное) нахождение образов частицы по всей длине пучка проективных прямых делает частицу волной. Когда проективная прямая передаёт возбуждение, то такую передачу поочерёдно испытывают и все фрактальные образы частицы. Мы это чувствуем как волну. При этом сама частица никуда не бежит в нашем грубом трёхмерном смысле.
Интересно вот какое наблюдение. Мы все разделены на две половинки - мужскую и женскую. Так вот, в женщинах в большей мере проявлено пространство с мнимой геометрией Лобачевского, а в мужчинах - действительное Риманово пространство. Поэтому женщины более легки, эфемерны, романтичны, мистичны, мужчины же деятельны, более "грубы", приземлённы. И нам, римановым созданиям понять их лобачевскую логику не дано.
Я продолжу рассказ об этой удивительной и необыкновенной геометрии в следующий раз.
Всего Вам доброго.
