Часто в сети можно услышать совет, что самое главное в подготовке — это практика решения задач. Иногда эта рекомендация сопровождается какими-то количественными пояснениями. Вот, например, под одной из наших статей подписчик оставил вот такой комментарий:
Я могу дать вполне конкретный совет обычному школьнику, желающему получить от 86 и выше. Решите самостоятельно в течение 7-8 месяцев подготовки: a) по 30 штук каждой задач части "В"; б) по 50 задач -- №№13,14, 17, 19; в) 100 штук -- №15. г) по 150 -- №№16, 18. д) 15-20 тренировочных вариантов. Для выполнения сего нужно порядка 12-15 часов в неделю. Так что совет весьма прост. Но у него есть один недостаток -- делать это в данном объеме большинство сдающих не будет.
Единственно, с чем здесь можно согласиться, — это последняя фраза. Ведь по сути нам снова просто советуют много практиковаться. Но большинство учеников хотя бы интуитивно понимает, что простым количеством задач, пусть даже разбитым по темам, здесь не ограничиться.
Главный фактор для успешной сдачи экзаменов другой. Это не просто практика решения задач. Главное — это высокая нарешанность, которая включает в себя:
1. большое количество задач,
2. объединённых в систему,
3. которые решены самостоятельно,
4. правильно,
5. эти задачи разноплановые,
6. их сложность возрастает.
В этом определении важна каждая строка. Давайте посмотрим, что будет, если вычеркнуть одну из них, а остальные оставить без изменения.
- Убираем “большое количество задач”.
Такой подход часто используют ученики, которые считаю себя сильными в математике. Да, они схватывают на лету новые темы, могут быстро разобраться в сложном разделе, решают различные единичные глубокие задачи. Но рубежные экзамены — это особая история. Тут нужна ещё и математическая выносливость, то есть умение быстро решать любые задачи, в том числе и мелкие. Именно у таких учеников часто возникают глупые ошибки в первой части. Именно они потом говорят, что подвела арифметика и невнимательность.
Иногда такие школьники делают ставку сразу на серьёзные олимпиады. Но подготовка к ним — это тоже проработка большого количества задач. И если такой ученик как-то случайно не получает БВИ, то с поступлением у него могут быть проблемы.
Таким ученикам надо помнить, что экзамены и олимпиады пишутся не мозгами и не разными запомненными теоремами, а решёнными до этого задачами. И вы не сможете хорошо их написать, если ранее прорешали слишком мало схожих примеров.
2. Убираем “объединенные в систему”.
Популярный способ подготовки для упорных учеников. Такая подготовка предполагает беспорядочный просмотр различных видео, интенсивов, посещение стримов и использование иных материалов. В отсутствие скелета подготовки есть опасность банально пропустить какие-то важные темы и методы, которые могут пригодится на экзаменах. С развитием интернета и доступом к огромному массиву информации этот подход к подготовке появляется всё чаще.
Также такой бессистемная стратегия не позволяет глубоко проникнуть во многие важные темы. Ведь во очень часто нужно начинать с каких-то элементарных подготовительных задач, чтобы потом не продираться сквозь непонятные методы решения (“а почему здесь очевидно? и как я мог до этого догадаться?”).
3. Убираем “решены самостоятельно”.
В такой ситуации ученик записался (а скорее всего, его записали родители) на какие-то популярные курсы. В классе он кое-как решает задания и даже может быть что-то понимает. Но домашнее задание не делает. Зачем, если в классе и так всё понятно? Но постепенно задачи усложняются, и незаметно для себя часть задач он просто переписывает с доски без понимания в надежде разобраться потом дома. Но навык самостоятельной работы тоже нужно вырабатывать отдельно. Начиная с самых простых примеров. Поэтому вскоре он, приходя домой, просто боится открывать тетради с записями и надеется разобраться как-то на занятии с помощью учителя. Но там уже новая тема, которая следует из предыдущей. И постепенно ученик просто ходит на занятия, бездумно переписывая всё с доски. А потом вообще просто числится там для галочки, чтобы не расстраивать родителей.
Для онлайн занятий ситуация схожая. Что толку сидеть на 12-часовом стриме, если после его завершения ученик ничего не делает самостоятельно? Такая попытка заменить собственную работу на длительный просмотр любимого математического блогера ни к чему хорошему не приведёт.
То же самое можно сказать и про некоторые индивидуальные занятия. Когда преподаватель рядом и просит решить посильную задачу, часть учеников даже не собираются что-то делать. Они сразу говорят, что не знают решения, ожидая, что им что-то объяснят. После объяснения, конечно, появится иллюзия понимания, и многие смогут даже решить аналогичную задачу. Но если нет привычки работать самостоятельно, то и ДЗ такие ученики будут делать только через раз. А потом могут вообще перестать это делать, в надежде, что индивидуально им в любом случае всё объяснят.
Для высокой нарешанности именно самостоятельное решение задач является ключевым, поэтому многие преподаватели так настаивают на выполнении ДЗ и часто отказываются работать, если их подопечные его не делают.
4. Убираем “правильно”.
Здесь целый букет различных вариантов.
Иногда ученики вроде бы решают задачу, рассуждают правильно, но не доводят задачу до логического конца. Якобы “дальше всё понятно”. Тут возможно два варианта. Либо на самом деле не понятно. И тогда это иллюзия, что задача может быть вообще решена учеником. Так ученик убегает от стресса незнания.
Или же ученик всё-таки сильный и действительно понимает, как добить задачу. Однако, знать, как решить, и на самом деле её решить, это разные вещи. У ученика вырабатывается опасная привычка не доводить решение до конца, которая сыграет с ним злую шутку на реальных экзаменах.
Также ученик может доводить решение до конца, но по каким-то свои причинам не проверять правильность решения задач. Объяснения могут быть разными:
“Боюсь, что у меня будет неправильно” (и хорошо, значит будет возможность подумать и исправить)
“А нам в школе запрещают смотреть в конец учебника” (при этом больше половины класса сразу скатывают с ГДЗ?)
“Разве недостаточно того, что я довёл всё-таки задачу до ответа?” (прямо настоящий геройский поступок...)
Если ученик долго так рассуждает, то в итоге он живет в какой-то параллельной реальности. Он с радостью и даже каким-то облегчением ставит галочки напротив решённых номеров, думая, что он решает задачи и готовится к экзаменам. Но навык исправлять ошибки и выбираться из гиблых мест в решении тоже очень важен. Он является важной частью навыка решения задач. Что толку, что вы решали задачи, если вы даже не смотрели на их правильность и не имели шанса поправить ошибки?
Есть ещё редкие, но всегда довольно комичные случаи. Они объединяются фразой “Но ответ-то у меня правильный!”. В таком случае ответ по задаче совпадает, но решение часто заменено какими-то своими магическими действиями с цифрами.
Недавний смешной пример. Вот такая задача:
“Из деревни в город вышли два пешехода. Первый, выйдя часом раньше второго, пришёл в город часом позже него. Скорость первого пешехода 4 км в час, скорость второго 6 км в час. Определить расстояние между деревней и городом.”
Ученица даёт ответ 24 км. Это правильно и ответ в конце задачника именно такой. Но на вопрос “а как решала?”, она ответила “да просто перемножила 4 и 6”. С большим трудом удалось её убедить, что её решение неверное и нужно его переделать. Но эта история больше про магическое мышление, которое часто проявляется именно в текстовых задачах.
5. Убираем “разноплановые”.
При такой стратегии ученик может научиться очень хорошо решать задачи из некоторых определённых областей или изначально понятных типов (пусть даже вычислительно и очень сложных). Но есть риск, что на экзамене не попадутся именно такие задачи. Есть темы, которые ученики не любят и поэтому избегают. Но это не значит, что их не нужно прорабатывать.
6. Убираем возрастание сложности.
Если вы будете день за днём решать простенькие и удобные для вас задачи, пусть даже и разными методами, то вы никогда ничему не научитесь. Более того, вы вскоре будете сильно демотивированы и начнете терять энергию для работы. Ваш мозг не будет получать подходящей пищи в виде всё более сложных задач. И начнут сами собой возникать мысли “а зачем это всё?”, “математика скучная” и пр. Дальше вы уже через силу будете решать примеры и полностью потеряете желание что-то делать.
И конечно же, высокая нарешанность предполагает регулярность. Этого нет в определении, потому что это относится скорее к занятиям, но вы не сможете нарешать много задач, если ваши занятия будут проходить нерегулярно.
