В данной статье исследуются статистические данные результатов выборов президента России, состоявшихся 18 марта 2018 года. Делается сравнительный анализ результатов по регионам, а также даётся анализ честности и прозрачности выборов по России в целом. В статье используются известные факты из области математической статистики и теории вероятностей. Статья носит ознакомительный характер.
ВВЕДЕНИЕ
Рассмотрим график следующей функции (рис.1)
График такой функции в теории вероятностей и математической статистике задается следующей функциональной зависимостью:
где Х - это случайная величина (в данной статье - явка электората на выборы);
F(Х) - значение функции (в этой статье либо количество участков, соответствующих значению x с округлением в 1% в сторону уменьшения, либо количество участков умноженное на количество голосов той или иной кандидатуры, соответствующих значению X с округлением в 1% в сторону уменьшения);
σχ - дисперсия (отклонение) случайной величины X;
a - среднее значение или математическое ожидание случайной величины X.
Сама функция F(X) носит название нормального закона распределения или кривой Гаусса (Иоганн Карл Фридрих Гаусс — немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист).
Анализ статистических данных по Москве
Экспериментальным путем установлено, что процент явки на выборы и количество участков, соответствующих данной явке в определенном городе, стране подчиняется нормальному закону распределения Гаусса. Попробую объяснить это на следующем примере. Рассмотрим график 1 и проанализируем его.
На этом графике ось абсцисс - явка в процентах (шаг явки 1% в сторону уменьшения), ось ординат - количество участков, умноженное на число голосов за того или иного кандидата. Здесь зеленый график - это кривая Гаусса электората В.Путина, красный график - кривая Гаусса электората П.Грудинина.
Из графика видно, что явка в 55%-60% наблюдалась в максимально возможном количестве участков Москвы. Например, средняя (математическое ожидание, величина а) явка по Москве составила приближенно 58%. Это означает, что количество участков с такой явкой - максимально возможное. Теперь обратим внимание на незначительные колебания правее 60% на зелёной линии В.Путина. На отметке 70% можно заметить небольшой всплеск активности электората. Этот всплеск активности можно интерпретировать как вброс голосов или какое-либо другое нарушение выборной кампании. Если обратим внимание на красную линию П.Грудинина и на коричневую линию В.Жириновского, то таких колебаний не заметно.
Вывод: Исходя из вышеизложенного, можно сделать заключение, что все три кривые с большей долей вероятности можно интерпретировать как кривые нормального распределения Гаусса, а выборы в Москве можно назвать относительно честными с точки зрения предпочтений электората.
Анализ статистических данных в целом по России
Рассмотрим теперь график явки в целом по России.
Рассмотрим зеленую линию В.Путина правее максимального значения (пика максимума).
На этой кривой можно заметить, что всплески активности электората находятся в таких точках явки, как: 70%, 75%, 80%, 85%, 95%.
Эти всплески активности можно интерпретировать как вброс бюллетеней, "карусели", приписки и т.д. Эти числа можно интерпретировать также как некую разнарядку сверху на выполнение плана явки.
Как известно, ЦИКом была поставлена задача получить явку не менее 60%- 70%. Как видно, многие регионы перестарались.
Если взглянуть на кривые П.Грудинина и В.Жириновского, то такие всплески активности если и наблюдаются, то в незначительных количествах. Например, у П.Грудинина в точках 70%, 75%, 80%, 85%, 95% можно заметить незначительную активность электората, что наводит меня на мысль, что если вбрасывают бюллетени или делают приписки оппонентам В.Путина, то с целью либо искусственно повысить явку, либо с целью не вызвать серьезных подозрений в честности и объективности выборов. Если в пользу П.Грудинина и вбрасывались бюллетени, то их процент ничтожно мал, и это можно увидеть на графике.
Если анализировать график В.Путина, то только левую часть графика относительно максимума можно интерпретировать как кривую Гаусса. Правую часть графика можно считать аномальной и нельзя интерпретировать как кривую Гаусса.
Отсюда можно сделать вывод, что В.Путин честно выиграл выборы лишь на тех избирательных участках, где явка находилась в пределах от 0% до 65%. Подсчет количества таких участков требует дополнительной статистической информации.
Что же касается линий П.Грудинина и В.Жириновского, то с большей долей вероятности эти линии можно интерпретировать как кривые Гаусса.
Анализ статистических данных Чеченской Республики
На этом графике видно, что средняя явка составляет приближённо 96%, что больше на 34%, чем в целом по России.
Здесь есть одно важное отличие. Левая часть (относительно пика максимума) зелёной линии В.Путина колеблется, и складывается впечатление, что электорат приходит на избирательные участки волнами, чего не наблюдается в целом по России. Начиная с 85% кривая резко уходит вверх и достигает максимума в точке 95%. Такое поведение электората можно связывать со спецификой менталитета народа Чечни, но ниже я докажу, что это не так.
Если посмотреть на график в целом по России, то подъём слева до точки максимума происходит плавно и начинается с 35% и до 62%. Далее с 62% до 100% кривая должна плавно опускаться вниз. Это можно обнаружить на графике зелёной линии В.Путина по Москве. Выше я уже писал, что зоной аномалии является отрезок 65% -100%. На графике зелёной линии Чеченской республики всё наоборот - зона аномалии 0%-85%.
Анализ статистических данных Республики Ингушетия и Дагестана
В отличие от зелёного графика Республики Чечня здесь средняя явка сдвинулась в точку 80%, и справа от пика максимума можно наблюдать аномальную активность электората. Аномалию можно наблюдать в точке 95% и в точках, близких к 85% и 90%. По причине того, что справа наблюдаются аномальные колебания, зелёный график В.Путина нельзя интерпретировать как кривую Гаусса, а поведение электората в зоне аномалии нельзя назвать "нормальным". Зону аномалии можно интерпретировать как вбросы бюллетеней, приписки, "карусели" и т.д.
Здесь, также как и в Чеченской Республике, средняя явка сдвинулась в точку 95%, а левая часть зеленого графика колеблется еще сильней, чем в Чечне или Республике Ингушетия. Это говорит о том, что электорат Республики Дагестан более активен, чем электорат Ингушетии или Чечни. Правая часть зелёного графика уже не колеблется вообще.
Складывается впечатление, что гиперактивный электорат левой части графика прямо противоположен электорату правой части графика, что противоречит логике, ведь если посмотреть на кривую Гаусса, то относительно точки максимума левая и правая части идентичны (в математике такие кривые называют кривыми с осью симметрии). Таким образом, зелёную линию В.Путина нельзя интерпретировать как кривую Гаусса.
По трём кавказским республикам можно сделать вывод, что зеленый график Республики Ингушетия не похож на зеленые графики Чечни и Дагестана в том смысле, что электорат ведёт себя по-разному.
Более похожи зелёные графики Чечни и Дагестана. Противоречие тут заключается в том, что исторически родственно-ментально чеченцам ближе ингуши, чем дагестанцы. Родственные народы, находящиеся на одной географической территории, не могут голосовать по-разному. Очевидно, что в этих республиках в выборах, кроме электората, принимали участие другие силы, как и в других регионах России, но более активно, что доказывается смещением средней явки в точки 80% и 95%.
Анализ статистических данных стран Европы и Америки
Здесь:
Польша - серый, второй тур выборов президента 2007 года;
Болгария - зелёный, парламентские выборы 2009 года;
Мексика - оранжевый, парламентские выборы 2009 года;
Швеция - тёмный, парламентские выборы 2010 года.
Как видно из графиков, во всех четырёх странах, где проходили выборы, с правой стороны относительно точки максимума отсутствует аномальное поведение электората. Визуально все четыре кривые напоминают кривую Гаусса, что говорит о том, что электорат этих стран с большей долей вероятности голосовал по нормальному закону распределения случайной величины.
На основании этого можно сделать вывод, что выборы в этих странах прошли честно, за исключением, быть может, Болгарии (правая часть графика колеблется, но не так сильно, как, например, правая часть графика явка в целом по России).
Заключение
Выскажу здесь личное мнение по поводу выборов президента России-2018.
Задача власти состояла в том, чтобы как можно с большим результатом победить на этих выборах. Очевидно, В.Путин выиграл выборы с меньшим результатом, чем 76,69%. Тот результат, который сейчас официально озвучен, вызовет апатию у электората на следующих выборах. Низкая явка электората развяжет руки фальсификаторам, и в зоне аномалии мы увидим удлинение пиков в магических точках в 70%, 75%, 80% и т.д. Если оппозиционные партии (кандидаты) идут на выборы, то этим партиям (кандидатам) нужно совместно и активно наблюдать за ходом голосования (график явки в Москве подтверждает это), отбросив все обиды и идеологические разногласия. Если же партия (кандидат) в выборах участвовать не намерена, то всё равно в выборах нужно участвовать в качестве наблюдателей.
Отдельной темой исследований является процент фальсификаций и вероятность 2-го тура. Есть несколько идей математического характера, как выявить процент фальсификаций на прошедших выборах, но это уже будет сделано в другой статье.
Используемые источники:
1. https://www.facebook.com/sergey.shpilkin
2. https://esquire.ru/articles/2195-elections/
Автор: Александр Ухман, кандидат физ.-мат. наук, преподаватель математики в ВУЗах.
г.Караганда, Казахстан
