Ахсарбек Магометович родился в селе Христиановское в Северной Осетии. На службу призван в 1942 году. В ноябре 1943 года шли ожесточенные бои в Крыму. На территории Керченского полуострова, командир отделения сержант Абаев под ураганным пулеметным огнем противника первым поднялся в атаку. Поднялся в атаку и поднял за собой своих бойцов. Абаеву и его бойцам удалось прорваться в расположение врага и выбить его из окопов. Этим был обеспечен успех действия всего подразделения. Враг был откинут назад, в результате чего был расширен плацдарм на Керченском полуострове.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Керченского пролива, захвате и удержании плацдарма гвардии сержанту Ахсарбеку Магометовичу Абаеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».